湖北省襄阳市第五中学2020届高三数学寒假远程授课考试试题（四）理（PDF）答案.pdf

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1、nBD,3设BD与平面BCM所成角为，sincosnBD,22020届高三年级寒假考试理科数学试题（四）答案nBDm312三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）5117.【答案】解：（1）由题意，Sn-1=1-2an，则有Sn=1-2an+1，当m0时取最小值，当m3时取最大值故BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围52两式相减，整理得an+1=an，（n≥2）．51当n=2时，S1=a1==1-2a2，为,.5

2、2解得a2==a1．219.【解析】（1）将点M(2,1)代入抛物线C：xay，得a4，∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．2xy42∴a=，n∈N*．由，得x4kx4b0，设Axy(,)11，Bxy(,22)，则x12x4k，xx124b，nykxb又∵bn=-2Tn-1=Tn-Tn-1，n≥2．kx1bkx2bbx()1x24kbkk22kkkOAOBxxxx4b1212整理，得==Tn+Tn-1，n≥2．，∵bn＞0，∴Tn＞0

3、．由已知得k1.∴=1，n≥2．（2）在直线l的方程yxb中，令x0得Db(0,)，即2bn=bn+1+bn-1，n≥2．k1b，DM根据等差中项的性质，可知数列{bn}成等差数列．21b∵b1=1，b2=2，∴d=b2-b1=2-1=1．直线DM的方程为：yx1(2)，即∴数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．2(1bx)∴bn=n，n∈N*．yb，2（2）由（1），得cn==•=-，可得：Pn=c1+c2+…+cn2xy4=（1-）+（-）+…+（-

4、）=1-22由(1bx)，得x2(1bx)4b0，解得：x2，或xb2，所以N(2,bb)，yb18.【详解】在等腰梯形ABCD中，AD//BCAD,AB1，ABC60，2BADCDA120,ADB30，CDB90.即21211由xy4，得yx，求导得yx，切线n的斜率k(2)bb，BDCD.BDAB22AD2ABADcos1203，BC2.4222又平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面A

5、BCDBDCD,平面ABCD，ybxb22切线n的方程为：ybbx(2)b，即ybxb，由，得直线l、n交点QCD平面BDEFyxbCD平面CDE，22b2平面CDE平面BDEF纵坐标y，在直线yxb，ybxb中分别令y0，得到与x轴的交点Rb(,0)，Qb1（2）解:由(1)知，分别以直线DBDCDE,,为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设23112bb2EMm()03m，Eb(,0)，所以S

6、REy

7、(bb)

8、，Q22bb11则B(3,0,0,)C0,1,0,D000,,，Mm,0,3,BC3,1,0，22(2bb3)33求导得S，b(1,)，当b(1,)时，函数单调递减；当b(,)时，函数2BM()m3,0,3,DB()3,0,0设平面BMC的法向量为nxyx,,(b1)22nBC013xy032()3332b227，即令x3，则y3,z3m，平面BMC的一个法单调递增；所以当b时，S最小值为.nBM

9、0m3x3z02b12312向量为nm()3,3,3.第1页（共4页）第2页（共4页）x1132x018030020.【详解】(1)fxex()2xx设最低录取分数线为xo，则PX(xo)PY32832000xxxfxe1xx.令hxexhx,'e1，x0180300x0180则PY10.85，1.04hx'0得x0，hx'0得x0，hx在(,0)上递减

10、，在(0,)上递增.83200083x266.32.即最低录取分数线为266分或267分.hxh010xo即ex0，解fx'0得x1，解fx'0得x1，(2)考生甲的成绩286267，所以能被录取.fx的单调减区间为(,1)，单调增区间为(1,).286180xx2xPX286PY()PY1.280.90，(2)f'xex2ekxkxekxx1，83x表明不低于考生甲的成绩