抛物线定义和性质.ppt

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1、抛物线定义及性质期末复习专用平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义oLF注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？▲定点F叫做抛物线的焦点。▲定直线l叫做抛物线的准线过定点F垂直于直线l的一条直线x求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所

2、示的直角坐标系xOy。方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离一，砍头　　其实孟婆汤不单单有忘记前世的功效，还有一种很厉害的修复功能。　　比如有一个人，他生前是被绳子勒死的，那么他所喝的孟婆汤里就会加入能抹去勒痕的药剂，假如一个人是被车撞死的，那么孟婆汤里面一定会有修复五脏六腑的药物。以帮助他他们来世投胎之后能拥有一副完好如初的皮囊。　　所以一般每当鬼差把死者的灵魂待到阎王殿的时候，阎王大人总会耐心的询问他们究竟是怎么死的，或者死的时候有没有缺胳膊

3、少腿什么的。　　这一天鬼差带进来一个五大三粗的汉子，但是外表却有些女儿态。　　阎王问了，你这厮是怎么死的啊。　　汉子听此话后脸一红，竟扭捏的低头摆弄起手指来。　　“你到底怎么死的啊！”阎王有些不耐烦了。　　“我······我是因为砍头死的。”汉子吞吞吐吐地说。　　“哎呦，这年头因为这个死的可不多了，脑袋砍掉了吗？”阎王有些吃惊地问。　　“掉了啊，一颗头咕噜就落地了！”汉子说这话几乎是带着哭腔的。　　阎王听后，吩咐孟婆去取补头药。之后给汉子灌下让就让他投胎去了。　　若干年后。　　一个长着两个脑袋的连体鬼闹

4、进了阎王殿。他大吵大闹：“你们怎么让我投地胎，凭什么别人一个脑袋一副身躯，而偏偏我两个脑袋用一个yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程例1求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：.例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0,-2)；(2)准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________；例3(1)抛物线上一点M到焦点的距离是,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是__

5、___.a如图,M点是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角,求.练习24例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.分析：如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，-4由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．二、抛物线的性质抛物线的几何性质：(p＞0)它在轴的右边，向右上方和右下方无限伸展。1、抛物线的范围2、抛物线的对称性：关于轴对称这条对称轴叫抛物线的轴注意：

6、抛物线只有一条对称轴；没有对称中心.FOxy3、抛物线的顶点：抛物线和轴的交点。原点O（0，0）4、抛物线的离心率y2=2px离心率都是1图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1例题与练习：例1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2,-2)，求它的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于x轴

7、对称，它的顶点在原点,),因为点M在抛物线上，所以即因此所求方程是解：并且经过点M(2,-2所以抛物线开口向右，可设它的标准方程为：Oxy...引申.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=ax(a≠0)(x2=by(b≠0)),可避免讨论例3：一条隧道的顶部的纵截面是抛物拱形，拱高是2米，跨度是4米，求拱形的抛物线方程。如图，建立直角坐标系，可设抛物线的方程为：解：(p＞0)由已知条件，可知抛物线经过点（2，-2

8、），所以有：解得：所以拱形的抛物线方程为：（-2，-2）（2，-2）-22Oxy..2、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

9、PF

10、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。例1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段A