方程的根与函数的零点(新授课).ppt

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1、(必修1)第三章函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点学习目标(１)观察探究一元二次方程的根与相应的二次函数图像X轴交点之间的关系；(２)给出函数零点的概念；(３)掌握判断函数零点所在的区间及个数的方法．观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：与与与观察探究观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：与方程有两个实数根：函数的图像与x轴有两个交点(-1，0)，(3，0).判别式⊿=>0观察探究观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：与函数的图像与x轴有一个交点(1，0).方程有两个相等的实数根：判别式⊿==0观察

2、探究观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：与函数的图像与x轴没有交点.方程没有实数根。判别式⊿=<0观察探究观察汇总一般地，一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系为：y=f(x)图像与x轴没有交点等价于方程f(x)=0无实根y=f(x)图像与x轴有两交点等价于方程f(x)=0有两不等根y=f(x)图像与x轴有一交点等价于方程f(x)=0有等根观察汇总探究结果函数有两个零点函数有一个零点函数没有零点你能说出一般函数y=f(x)的零点的意义吗？对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。方程有实数根函数的图像与x轴有交点函数有零点新授知识

3、结论:零点就是方程f(x)=0的实数根.也就是函数图象与x轴交点的横坐标.xyo123变号零点xyo2不变号零点观察函数图象,看两函数零点附近两侧的函数值有什么关系?零点的分类零点附近两侧的函数值正负相异零点附近两侧的函数值正负相同我们主要研究变号零点的问题观察图像我们发现，函数在区间[-2,1]上有零点。计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[-2,1]的端点上，，即，函数在区间(-2,1)内有零点，它是方程的一个根。若有变号零点，如何判断零点的位置？观察图像我们发现，函数在区间[-2,1]上有零点。计算f(-2)与f(1

4、)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在[2,4]上是否也有这种特点呢？若有零点，如何判断零点的位置？在区间[2,4]的端点上，，即，函数在区间(2,4)内有零点，它是方程的一个根。如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)

5、图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(c)=0的根。bacbacf(a)·f(b)＜0零点存在性定理注意：1、图像是连续不断的曲线结论注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。xy0ab..例练习1.函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且f(a)f(b)<0则这个函数在这个区间上()A只有一个变号零点B至多有一个变号零点C至少有一个变号零点D不一定有零点Cxyoabxyoabyxoab零点存在

6、性定理的理解练习2.函数y=f(x)在区间[a,b]上有一个变号零点x0,且f(a)>0,f(b)<0,f()<0,则x0在哪个区间内()A.[,b]B.[a,]C.[,a]D.[b,]Bxyoab零点存在性定理的理解例1.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．例1.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像例题讲解例1.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像例题讲解由图可以看出，f(2)＜0，f(3)＞0，即f(2)·f(3)＜0，说

7、明这个函数在区间(2,3)内有零点，由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。D例题讲解解：∵f(-1)=-1＜0，f(0)=-3<0，f(1)=-5＜0，f(2)=-1<0，f(3)=15＞0，即f(2)·f(3)＜0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点.D例题讲解实战训练B实战训练(１)一元二次方程的根与相应的二次函数图像X轴交点之间的关系；(２)函数零点的概念；(３)如何判断函数零点所在的区间及个数．课堂小结再见！谢谢大家！点滴积累丰富人生