方程的根与函数的零点新课

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1、方程的根与函数的零点xy0－132112－1－2－3－4函数的图像与x轴交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3判别式=b2-4ac>00<0二次函数y=ax2+bx+c的图像一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不

2、等的实数根x1，x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论1、函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数2021/9/30方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数

3、y=f(x)的零点数形9/30/20219/30/2021根据函数零点与相应方程的根之间的关系，知求函数的零点就是求相应方程的根.xy0abab问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结论abxy0函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。结论问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论问题1：不是连续的函数，结论还成立吗？探究【练习1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用零点存在定理分析图中的函数零点的有()(1)(2)(3)(4)x0－2－4－

4、6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用计算器或计算机作出的对应值表（表3--1）和图像。问题10：为什么上个问题中只有一个零点呢？说一说理由？【练习3】函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是（）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）2021/9/30方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点数形小结：问题11：请同学们思考、交

5、流一下，这节课学习到了什么？1、知识小结：一个定义，四个结论。2、思想方法：数形结合、转化思想。