数列复习（翔龙中学陈勇）.ppt

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1、数列复习内江市翔龙中学陈勇一、概论数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学衔接和联系的纽带，即有相对的独立性，同时又与其他数学知识有着广泛的联系，成为高考的热点之一，本章蕴含着丰富的数学思想方法，如递推思想，函数与方程，等价转化，分类讨论，整体代换等，数列问题对能力的要求较高，尤其是运算能力，归纳猜想能力，转化能力，逻辑推理能力更为突出，应引起足够的重视。二、新课程标准下数列的变化（1）教学要求上的变化。（2）内容定位上的变化。（3）教材编写与理念的变化。（1）教学要求上的变化原《大纲》及现《标准》对“数列”各个知识点的要求如下表：数列等差数列等比数列数

2、列概念数列表示方法递推公式与函数的关系等差数列概念通项公式前n项和公式与函数的关系等比数列概念通项公式前n项和公式与函数的关系大纲要求理解了解了解了解理解掌握运用掌握运用理解掌握运用掌握运用标准要求了解了解了解理解掌握运用掌握运用体会理解掌握运用掌握运用体会（2）内容定位上的变化以往数列内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形，在新课程中对数列内容的处理突出了函数思想、数列模型思想以及离散于连续的关系，强调他们的函数本质；重视在探索等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的过程中，对学生观察、猜想、归纳、类比、抽象和概括能力的培养；强调应用，通过解决诸如存款利息、

3、购房贷款、资产折旧等计算问题，使学生进一步体会数学的应用价值。（3）教材编写与理念的变化新课标教材对“数列”内容的呈现方式发生了一定的变化：（1）注重知识的形成过程。如概念的呈现都是从一些实际例子开始，通过引导学生观察与概括其特点，建立相关的概念。（2）强化了用函数的观点呈现数列。如数列的表示方法：解析法（通项公式、前n项和公式、递推公式）、列表法、图像法，这些表示法都是与函数的表示法相一致的。再如用函数的观点研究数列的性质等。（3）注重数列知识在解决现实生活问题中的应用。（4）注重体现数学的文化价值。如各教材都选择了一些来源于古代数学和现代数学的数列问题，有“

4、正方形筛子”、“三角形数”、“雪花曲线”、“斐波那契数列”、“第七届国际数学教育大会会徽”等。三、考点及命题趋势分析数列的主要考点（1）、数列的概念及通项。（2）、等差数列及前n项和。（3）、等比数列及前n项和。（4）、数列求和。（5）、数列综合问题。（1）数列的概念及通项通过分析近三年的高考试题可以看出，求数列的通项公式，求数列某一项的值，研究an与sn的关系是本节考查的重点。题型多以选择、填空为主，有时也作为解答题的一问，难度不大。近年来出现了以求数列通项为背景的新情境题目，常与方程、解析几何、不等式知识相结合命题。整个命题过程主要侧重以下几个方面。1、数列

5、概念单独考查的时候较少，主要结合函数的性质研究数列性质。如研究数列的最大项或前n项和的最值问题。如：12年上海(18)，12年福建(14)，10年辽宁(16)2、求数列通项问题，首先是根据题目不同条件抓住其特点选择恰当的方法，其次过程中要注意项数n的起始值。当用数列的递推关系求通项时还经常将其变形成等差、等比数列或与函数的周期性有关的问题。如：12年广东(19),11年全国(20),11年广东(20)，10年课标(17)，10年全国(22)，10年辽宁(16)（2）等差数列及其前n项和通过分析近三年的高考试题可以看出，该部分内容高考主要考查等差数列的定义与性质、

6、通项公式、前n项和公式、等差中项。选择、填空题主要以等差数列的通项公式、前n项和公式的应用为背景考查数列的性质。解答题中考查等差数列的判定与证明及求和。整个命题主要侧重以下几点1、深化对等差数列定义的理解。紧扣定义证明一个数列为等差数列是关键。如：12年江苏(20)，12年福建(2)，11年四川(20)2、重视等差数列的基本量的运算。一般来说，转化为a1与d基本能解决。如：12年北京(10)，12年福建(2)，12年广东(11)，11年全国(4)，10年福建(3)3、重视等差数列性质的运用。要充分重视下标之间的关系。如：12年浙江(7)，12年辽宁(6)，11年

7、广东(11)（3）等比数列及其前n项和通过分析近三年的高考试题可以看出，该部分在高考中主要考查等比数列的定义与通项公式、前n项和公式、等比中项，选择题、填空题主要以等比数列的通项公式及其应用为背景，考查等比数列的性质，解答题考查等比数列的判断与证明，以及前n项和公式的运用。整个命题过程侧重以下几点1、深化对等比数列定义的理解。紧扣定义是证明一个数列为等比数列的关键，同时也要会利用等比中项的定义列方程求解。如：12年安徽(4)，11年天津(20)，10年北京(2)2、重视等比数列的基本量。一般来说，只要通过列方程（组）求出其中的基本量和，整个题就可迎刃而解了。如：

8、12年辽宁(14)，11