垂径定理教学反思.doc

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1、《垂直于弦的直径》(第一课时)教学反思一、   教材分析:教材的地位和作用:本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用,垂径定理既是前面圆的性质的重要体现,是圆的轴对称性的具体化,也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据,所以它在教材中处于非常重要的位置。  教学重点:垂径定理及其应用。  教学难点:对垂径定理的理解及定理的证明方法。 二、  目的分析:  依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用,依据九年义务教育数学教学大纲确定本节课的教学目标 1、认知目标:(1)

2、理解圆的轴对称性;(2)掌握垂径定理;(3)学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。  2、能力目标:培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;  3、情感目标:结合本课教学特点,向学生进行美育教育;通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱 三、教学方法与教材处理: 鉴于教材特点及初三学生的认知水平,我选用引导发现法,引导发现法属于启发式教学,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“动手实验---观察---猜想---证明”的活动,最后得出

3、定理,这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点,也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时在教学中,还充分利用教具,在实验,观察,练习等师生的共同活动中启发学生,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力,这符合教学论中直观性与可接受性原则。关于教材的处理:(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明,采用学生实践操作亲身体验、小组合作学习的方法。(2)对于垂径定理的理解,特别是题设部分“垂直于弦的直径”,先是通过引导学生观察图形特征直观感知,后运用变式图

4、形引导学生抓住本质“过圆心且垂直于弦”。(3)对于赵州桥问题,学生感觉难度大。首先安排两道难度较低的题目,让学生熟悉应用垂径定理的常规思路,即添加“垂直于弦的直径”后应用垂径定理,添加半径后应用勾股定理。然后把实物图转化成数学图形时,对于“拱高(弧的中点到弦的距离”,学生不易理解,引导学生“弦的中点”就是“平分弦”,利用垂径定理即可。再通过小组成员的交流探讨,进一步完善图形,力求简洁明了。  四、教学过程:整个教学过程分为3个步骤来完成。  1、小组交流课前预习:学生小组交流容易只对对答案,注重结果而忽视了过程,以及过程中的存在问题或有价

5、值的思考,因而我对于小组交流提出了明确要求:如何作图?如何折叠?如何重合?学生也按照要求一边动手操作一边叙述过程以及理由。小组交流后,教师引导学生关注“CD”满足的要求,即题目中的“直径CD,CD⊥AB”,从而揭示课题“垂直于弦的直径”。再进一步关注“你是怎样画的”,引导学生分析得出“过圆心且垂直于弦”的本质特征。为了再现垂径定理的发现过程,先从实验开始,让学生将上述作好的圆沿直径CD对折,观察重合部分后,发现有那些线段相等、弧相等从而通过“实验--观察--猜想”,获得感性认识。但这个结论是通过实验观察出来的,结论是否正确还要从理论上证明

6、它,让学生学会观察并验证结论。归纳结论时,学生习惯直接用课本上现成的结论。教师引导学生:垂径定理的条件和结论是什么,然后将文字语言转换成符号语言,这为后面分清定理的题设和结论做了铺垫,同时也是证明命题的必要。同桌互说垂径定理的文字语言、符号语言以及图形特征。通过一组变式图形,引导学生进一步加深对“垂直于弦的直径”的理解。针对学生回答问题的情况,教师进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上,按照你自己的理解自己的语言叙述用垂径定理,将定理中的题设与结论进一步明确、直观化,即定理的变式文字语言:一条直线(1)过圆心,(2

7、)垂直于弦,则(a)平分弦,(b)平分弦所对的劣弧,(c)平分弦所对的优弧;   2、定理的应用:  为了及时巩固,帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后,设计了例1、例2在内的有梯度的,循序渐进的训练题让学生尝试。  通过步步加深的练习解决引例,加强学生对定理的理解与直接应用,引导学生积极参与思维,培养学生分析问题及解决问题的能力,并引导学生小结:解决此类问题的关键、一般思路是什么?辅助线能否更简洁?  活动三课堂小结独立思考后,小组交流,互相补充。 通过小结,使知识成为体系,帮助学生全面理解、掌握所学知识,同时可说明弦的中点、

8、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上,对学生进行数学美育教育。活动四巩固练习----测评反馈五、需要改进的不足之处:1如何调节课堂气氛,如何调整学生的紧张状态,充分调动学生的积极性还需要思考。 2

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