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1、17.1.2反比例函数图象和性质一、填空题1.反比例函数y=(k≠0)的图象是_______，当k＞0时，图象的两个分支分别在第_____、____象限内，在每个象限内，y随x的增大而______；当k＜0时，图象的两个分支分别在第_______、_______象限内，在每个象限内，y随x的增大而________.2.已知函数y=－，当x＜0时，y______0，此时，其图象的相应部分在第_____象限.3.当k=________时，双曲线y=过点（，2）.4.若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反比
2、例函数y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是__________.5.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当x=1时，y=2；当y=2时，z=－2，则当x=－2时，z=__________.二、选择题1.若点（3，6）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.（3，－6）2.当x＜0时，下列图象中表示函数y=－的图象是3.如果x与y满足xy+1=0，则y是x的A.正比例函数B.反
3、比例函数C.一次函数D.二次函数4.已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于A.3B.4C.6D.125.如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴交x轴于C,BD平行于y轴交x轴于点D,设四边形ADBC的面积S,则()A.S=1B.12三、解答题(共50分)1.（12分）已知反比例函数y=,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.（1）函数图象位于第一、三象限;（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.2.（13分）已知y与x的部分取值满足下表：x－
4、6－5－4－3－2－123456…y11.21.5236－3－2－1.5－1.2－1…（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.3.（12分）一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示,点A是图象上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.4.（13分）如图,直线AB经过A(1,0),B(0,1)两点,动点P在双曲线y=(x>0)上运动,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为点M、N,与AB
5、分别交于E、F两点,请尽可能多地找出图中的数量、位置关系.答案:一、填空题1.双曲线一三减小二四增大2.＞二3.64.y2＜y3＜y15.反比例1二、选择题1.B2.C3.B4.B5.C三、解答题1.（1）k＜4图略（2）k＞4图略2.（1）反比例函数，y=.（2）该函数性质如下：①图象与x轴、y轴无交点；②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而增大.3.y=-4.不变关系:(1)矩形OMPN面积为;(2)△BNF∽△FPE∽△
6、AME(均为等腰直角三角形);(3)AF·BE=1;(4)△BOE∽△AFO;(5)∠EOF=45°;(6)△EOF的外心为I,则四边形IEPF为正方形;(7)动点P到直线AB的最短距离为;(8)当P到AB的距离d最短时,正方形IEPF(I为△EOF的外心)的面积最小,等于3-2等.
