反比例函数图象和性质

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1、反比例函数的图象和性质(人教版数学教材八年级下册)南部二中赵秀峰1.教学背景2.教学目标4.教学策略5.过程设计6.教学反思3.教学重难点第一部分教学背景一、教材的地位和作用反比例函数的图象和性质一次函数的图象和性质反比例函数的概念反比例函数在生活中的应用九年级以及高中阶段的其他函数函数知识体系函数研究体系学生已初步具备如何从函数图象中提炼数学信息的能力，掌握了一些研究函数的方法；具有一般的归纳概括能力，思维较活跃，有一定抽象思维能力，有合作交流的意识；适应从特殊到一般，从直观到抽象的认知方式；二、学情分析第一部分教学背景知识与技能目标第二部分教学目标能用描点法画出反

2、比例函数的图象会判断一个点是否在反比例函数的图象上通过与一次函数、正比例函数的类比，概括、归纳出反比例函数图象的特征和性质数学思考第二部分教学目标解决问题通过反比例函数图象的探究全过程，体会无限趋近的思想体会数形结合的数学思想．培养学生规范运用数学语言的能力，锻炼缜密、严谨的数学思考能力．通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题．通过对反比例函数图象和性质的研究，培养学生严谨的数学态度，培养互相探讨，逐步完善思考的合作精神情感态度价值观目标第二部分教学目标反比例函数的图象和性质第三部分教学重难点二、教学难点对反比例函数性质的理解反比例函数解

3、析式中k的几何意义一、教学重点重点突破难点突破重点突破第三部分教学重难点反比例函数的图象特征及其性质是本节课的重点，我主要采取类比探究的策略，通过对图象的观察，与正比例函数和一次函数的研究方式进行类比，并辅以多媒体直观演示，引导学生归纳概括出反比例函数的图象特征及其性质，培养学生知识迁移能力．返回难点突破第三部分教学重难点在函数的性质类比过程中，学生容易忽视其成立的条件，我让学生亲自操作多媒体，并通过小组合作讨论，让他们自己去发现“在每一个象限内”这个条件的必要性.而对k的几何意义的研究是增强学生数形结合意识的良好素材，我在引入部分就把它放到了具体的情境当中，由特殊到

4、一般，循序渐进地突破教学难点.第四部分教学策略一、教法学法教法学法情境教学法新知引导发现法合作交流类比探究多媒体辅助教学第四部分教学策略二、教学手段三、学具准备刻度尺、三角板、坐标纸第五部分过程设计创设情境类比探究对比深化作出图象图象性质图象分布图象形状拓展延伸课堂小结生活实际第五部分过程设计一、创设情境某校为了绿化美化校园，准备在校门左边新修一个面积为6m2的矩形花台，如下图花台的两面靠墙，墙角o为矩形的一个顶点。以o为原点，两墙所在直线为x轴，y轴建立坐标系，设不在墙上的那个顶点为A（x,y)，A（x,y)Oyx问题1：y与x的应该满足怎样的函数关系式呢？问题2：

5、这样的点A有多少个，它们形成的是一个怎样的图象？第五部分过程设计一、创设情境问题3：回忆正比例函数和一次函数，你想从哪些方面去研究反比例函数的图象？第五部分过程设计二、类比探究活动1：用描点法画出和的图象.列表描点连线第五部分过程设计二、类比探究问题4：你所得到的曲线是断开的还是连续的？是什么原因导致了这个结果？问题5：反比例函数的图象与x轴，y轴会产生交点吗？第五部分过程设计二、类比探究活动2：请同桌互相观察图象，猜测反比例函数图象的位置分布有什么特点？论证问题6：为什么k>0时，图象在一、三象限;k<0时,图象在二、四象限？问题7：这个结论反过来还成立吗？猜想验证

6、可信的结论第五部分过程设计二、类比探究活动3：请观察图象，猜想反比例函数的性质是怎样的？直观观察理性验证问题8：如果刚才的结论成立，我们在图象上取两个点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1

7、在直线为x轴，y轴建立坐标系，设不在墙上的那个顶点为A（x,y)，A（x,y)Oyx问题2：它们形成的是一个怎样的图象？问题9：你能利用反比例函数的性质解释这个结果的实际意义吗？生活中还有类似的例子吗？第五部分过程设计四、拓展延伸活动5：从反比例函数图象上取一点A(x,y)，分别向x轴y轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积相等吗？是多少？第五部分过程设计五、课堂小结学习本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？六、作业设计1.教材P52习题18.43,并根据所画图象写出其图象特征和性质2.课后探讨：反比例函数的图象是轴对称图形吗,是中心对称图形吗？第五部分过程