反比例函数的图象和性质.docx

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1、“反比例函数的图象和性质”（第一课时）教学设计与反思天津市中小学教育教学研究室　刘金英　天津市新华中学　李　庆摘　要：基于对“反比例函数的图象和性质”概念的理解、对“反比例函数的图象和性质”内容地位和作用的认识，进行教学设计，从数学学科学习的特点和学生的认知规律出发，通过一系列“问题”的设置，层层递进，顺次展开，力求“还原”数学知识生成的过程。课后反思，主要就“数形结合”的处理、本课的实际教学效果，对教学设计提出两点改进建议。 关键词：反比例函数的图象和性质；教学设计；教学反思 “中学数学核心概念、思想

2、方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第六次课题研讨会，于2010年4月8～9日，在江苏省南通市第一初级中学召开。天津市新华中学的李庆老师在本次活动中，采用“借班上课”的方式，以“反比例函数的图象和性质”为课题上了一节研究课。该课题的教学设计，是天津市课题研究小组基于对“反比例函数的图象和性质”概念的理解、对“反比例函数的图象和性质”内容地位和作用的认识，考虑数学学科学习的特点，遵循学生的认知规律，根据人教社课题组提供的教学设计框架，在多次集体研讨、试教交流、修正设计方案的基础上共同完成的。 教学设

3、计一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。 反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。 反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先

4、，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之

5、间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。 对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化。教材中呈现的“函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构，是学习初等函数的有效方法。再次，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式

6、考虑自变量的取值范围，分析、的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律。另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法。 此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。 因此，学好本节课

7、内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。 教学重点：反比例函数的图象和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法。 二、目标和目标解析 教学目标 （1）会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。 （2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。 （3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。 目标解析（1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质。因此，准确画出反比例函数的

8、图象，是探究反比例函数性质的前提。此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一。通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。 （2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输。在探究反比例函数性质时，