华东师大课标版八年级数学下册教案实数与数轴.doc

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1、教学目标：　　1.知识与技能:了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解有理数的运算法则在实数范围内仍然使用；会用数轴上的点表示实数；　　2.过程与方法:通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，感受能进行实数的四则运算；　　3.情感、态度与价值观:感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力.　　教学过程：　　一.创设问题情境引入新课　　做一做：（1）用计算器求；　　（2）利用平方关系验算所得的结果．　　这里，我们用计算器求得＝1.41421

2、3562，而再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近于2．这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值．　　用计算机计算，你还会发现：　　=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927

3、5055927557999505011527820605715…　　数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．　　那么，是一个怎样的数呢?　　二．让学生亲身经历知识形成的过程　　1．无理数的引入　　我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或　　无限循环小数，例如，　　，　　　　而很显然不是一个有理数，它是一个无限不循环小数；类似地，、圆周率π也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．我们称这样的数为无理数.有理数与无理数合在一起统称为实数．　　2．实数的分类　　　

4、　(结合有理数分类方法,探讨实数不同的分类方法)　　例1:填空　　将0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分别填入相应的集合内.　　有理数集合{　　　　　　　　　　　　　　…}；　　无理数集合{　　　　　　　　　　　　　　　…}；　　实数集合{　　　　　　　　　　　　　　　…}.　　3.实数与数轴　　试一试:请你试着在数轴上找到表示的点？　　(教师事先准备好两个边长相等的正方形纸片和剪刀，课堂上请学生当堂演示)　　如图1，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大

5、正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为．　　这就是说，边长为1的正方形的对角线长是．利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图2所示　　小结:　　1．每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示;　　2．数轴上的任意一点都表示一个实数；　　即:实数与数轴上的点是一一对应的．　　4．实数的相反数、绝对值、大小比较　　有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用；　　正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．　　例2：填空　　1.的相反数是，=；　　

6、2.若的相反数是，则，.　　例3：试估算与π的大小关系．　　解：用计算器求得≈3.14626437，　　而π≈3.141592654，　　所以＞π．　　三．强化练习　　1.选择题　　(1)下列说法正确的是（）　　A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数　　C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数　　(2)若表示一个实数,则表示一个()　　A.一定是负数B.一定是正数　　C.一定是非负数D.一定是实数　　(3)实数在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是()　　A.B.　　C.D.　　2.比较下列各组数中两个实数的大

7、小　　（1）；（2）；　　（3）与．　　四.小结　　1.数系的扩充,实数的分类；　　2.实数与数轴上点之间是一一对应关系；　　3.实数的相反数、绝对值、大小比较．　　五.作业　　1.课本P17练习1、2、3.　　2.课本P21复习题3、4、6、7.　　3.补充题　　已知在实数范围内等式成立,则的值等于_______.