数学华东师大版八年级上册12.2.1 实数与数轴学案设计

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1、12.2.1实数与数轴学案设计河南省南阳市宛城区汉冢中学，邢进文,邮编：473123一、学习目标1.了解无理数、实数的意义，能对实数进行分类，掌握分类的数学思想.2.感受身边的无理数，并能举例说明无理数广泛存在.二、课前预习1.分数都可以表示成，都可以写成分数形式．由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示．不能表示成分数的形式，因此不是有理数．2.小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数.称为无理数，有理数和无理数统称为.三、合作探究（学透教材）讨论交流：1.什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？2.用计算器求，利用平方与开方之间的

2、关系验算所得的结果.=1.414213562,1.41421356=1.9999999，由这个结果可以得出：你知道产生这种错误现象的原因吗？利用计算机求的结果：=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…3.（1）你能把下列各数写成小

3、数的形式吗？=，=，=.（2）将下列各数化成分数的形式，你会吗？=，=，=.（点拨：例如设，则，两式相减得，，所以.）（3）和你的同伴交流一下：能写成分数吗？试试看.（请看课本“阅读材料”）4.在0.5，，，－，3.14，0，－1，，，0.2022022202222…（两个0之间多1个2）中整数有：（…）有理数有：（…）无理数有：（…）问题拓展：怎样给实数进行分类呢？你能像以前给有理数分类那样制作一张分类表吗？请举例说明无理数广泛存在.四、课堂反馈1、如果是一个整数，那么整数可取的数值共有（）个.A、3B、4C、5D、6答案：B2、下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实

4、数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数都是无理数；④无理数与有理数的和是无理数.其中正确的是（）A、①②B、③④C、①③D、②④答案：D3、（2010，兰溪）半径为3的圆的周长是（）A、整数B、分数C、有理数D、无理数答案：D4、（2010，南京）如图，下列各数中，数轴上的点A表示的可能是（）A、4的算术平方根B、4的立方根C、8的算术平方根D、8的立方根答案：B5、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当把任一个非负实数对放入其中时，会得到一个新的实数：.例如：把（1，2）放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数，那么的值是多少呢？答案：五、我的收获六

5、、课后巩固1、下列说法中正确的是（）A、有限小数是无理数B、无限小数是无理数C、无限不循环小数是无理数D、无限循环小数是无理数答案：C2、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：C3、如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A、B、2C、D、答案：C4、完成下列填空：=，=，=，==，=.根据上述计算结果，回答：（1）一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来；（2）利用你总结的规律计算：①若，则=；②=.答案：3，0.5，6，，，（1）不一定等于，=，即的算术平方根等于的绝对值.（2）

6、①，5、将下列各数填在相应的大括号里.，，，，2，，，，，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）自然数集合：（…）有理数集合：（…）正数集合：（…）分数集合：（…）整数集合：（…）无理数集合：（…）答案：自然数集合：（，0，2…）有理数集合：（，，，，2，，，，，…）正数集合：（，，，2，，，，，，，…）分数集合：（，，，，，，…）整数集合：（，2，，…）无理数集合：（，，，…）6、已知，求的平方根.解：因为，所以且.又因为与互为相反数，所以与都为0.可得，，∴.7、定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数，有@=，请你解方程@（－1）=4@2.答案：由题意，得，解得.