函数综合题答案.doc

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1、函数综合答案1.解：（1）的定义域为，（2分）（3分）当时，即，则在和上单增，在上单减（6分）（2）由（1）知，，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时得到最小值为（8分）时，恒有解，需在时有解（9分）即有解，令，，（10分）在上单增（11分）需，即或（13分）的范围是（14分）2.解:（I）因为，所以函数有三个不同零点的充要条件是关于的方程有两个不相等的非零实根，…………1分即，且.故的取值范围是…………5分（II）解法一：，函数在区间上不是单调函数的充要条件是关于的方程在区间上有实根且…………7分关于的方程在区间上有实根的充要条件是使得…………8分使得令有，记…………10分则函数在上

2、单调递减，在上单调递增，所以有即.…………11分又由得且故的取值范围是…………12分（II）解法二：记函数在区间上的最大值为，最小值为函数f(x)在区间上不单调函数f(x)在区间上不单调…………7分因为函数的图像是开口向上、对称轴为的抛物线，所以，…………9分当时，，…………11分故的取值范围是…………12分3.解：（1）因为，所以.又在处有极值，所以即……………………2分所以令所以或---------3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以-------------------------------6分（2）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或.---------

3、---------8分列表如下：02+—0—+0+—0所以当时，若，则当时，若，则-----------------------10分从而或----------------------------------------12分即或-----------------------------------------------13分所以存在实数，满足题目要求.……………………14分4.解：（1）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．……………4分(2)由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．……………………………………6分①当时，．此时在上单调递增．故，符

4、合题意．……………………………………8分②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．………………………10分(3)，，…………………………………………………………11分，……………………………………12分由此得，………………………………………13分故．…………………………14分5.解：(1)∵，∴.……1分∵对于任意R都有,∴函数的对称轴为，即，得.……2分又，即对于任意R都成立，∴,且．　　　　∵，∴．　　　　∴．……4分(2)解：……5分①当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增；……6分若，即，函数在上

5、单调递增，在上单调递减．。。。。。。。。7分②当时，函数的对称轴为，　则函数在上单调递增，在上单调递减……8分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；……9分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和．……10分(3)解：①当时，由(2)知函数在区间上单调递增，　　　　　又，　　　　　故函数在区间上只有一个零点．……11分　　　　②当时，则，而，　　　　，（ⅰ）若，由于，且，此时，函数在区间上只有一个零点；……12分　　　　（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间上有两个不同的零点．……13分　　　综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；　　　当时，函数在区间上有两个不同的零点．…

6、…146.解：（1）由A=0，可得记，则在（1，+∞）上恒成立等价于．求得当时;;当时，故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故．---------7分（2）存在m=，使得函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，函数f（x）的定义域为（0，+∞）．若，则，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意;若，由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）故时，函数的单调递增区间为（，+∞）单调递减区间为（0，）而h（x）在（0，+∞）上的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）故只需=，解之得m=即当m=时，函数f（x）和函数h（x）在其公共定义域上具有相同的单调性

7、．┉14分7.解：（Ⅰ）令得，---------------2分当时，　，故在上递减．当，故在上递增．所以，当时，的最小值为---------------4分（Ⅱ）由，有，　即故　．--------5分（Ⅲ）证明:要证：只要证：设-------------7分则令得---------------8分当时，-=0故在上递减，类似地可证在递增所以当时，的最小值为------------10分而====由定理知:，