一次函数的图像与性质.doc

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1、一次函数的图像与性质                  一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是刻画现实世界变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数的基础。为此，在教学中，通过设置问题，鼓励学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。本节课是学生学习了正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法基础之上，通过探究使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能应用性质解决简单问题。二、学情分析八年级学生思维灵活，喜欢动手，经过一年的初中学习，已经有

2、了一定的探究问题的经验和能力，能够在问题的引导下自主或者合作探究。三、教学目标的确定根据本节课的内容特点、学情和新课标的要求，确定本节课的教学目标：知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法目标：经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强合作意识和敢于猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教

3、学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学手段：几何画板软件及自制几何画板课件七、教学过程设计教学环节教    学   过   程设计意图     创设情境、引入新课 教师提出问题：谁能获胜？小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？学生说出解析式：和 教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引

4、导学生换个角度用图像直观形象地解决。若学生还不能解决，教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题—一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容.通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究从最简单的一次函数—正比例函数入手研究问题作铺垫。这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会何时分类，如何分类，同时发挥图像形象和直观的优势。    实验探究发现新知 实验探究一：正比例函数的图像和性质（环节一）提问正比例函数和一次函

5、数的定义和它们的关系。（环节二）提出研究问题：的图像特征和函数性质。引导学生通过几何画板软件自主选择函数，观察猜想归纳图像特征和函数性质，并验证自己的猜想。（环节三）教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到的变化对直线的影响。进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。（环节四）引导学生证明函数的增减性先画图，观察得出猜想，再去验证，最后去证明函数的增减性。以k＜0为例：设，则：，，所以：，所以：（环节五）得出结论：正比例函数正比例函数 研究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。环节一目的是引导学生体会参数K的作用

6、，为学生自主探究改变不同的K值，画出图像进行探究作铺垫。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想—验证—归纳——证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思想。     图像特征函数性质 k＞0经过一、三象限左低右高y的值随x值的增大而增大 k＜0经过二、四象限左高右低y的值随x值的增大而减小。 教师引导学生得出：k的正负决定直线的倾斜方向。这一环节要留给学生充分探究实验的时间与空间，让学生在实验的过程中体会如何用改变K值的方法来研究函数的图像和性质。渗透科学实验的方法—控制变量法。

7、实验探究二：一次函数的图像和性质（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（环节三）若学生不会控制变量法，教师用生物实验中的例子来启发引导学生。如鼠菔生存环境的探究实验进行启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，从无序实验到有序探索，都是在学生小组讨论研究后得出的：两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。（环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直

8、线的倾斜方向；　①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；　②k＜O时，y的值随x值的增大而减小．相同，直线互相