资源描述：
《黄冈名师2020版高考数学大8.4直接证明与间接证明数学归纳法课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节直接证明与间接证明、数学归纳法(全国卷5年30考)【知识梳理】1.直接证明直接证明中最基本的两种证明方法是_______和_______.综合法分析法(1)综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又称为:___________(顺推证法).由因导果法(2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.分析法又称为:__
2、_________(逆推证法).执果索因法2.间接证明反证法:假设原命题_______,经过正确的推理,最后得出_____,所以说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.不成立矛盾3.数学归纳法数学归纳法主要用于解决与_______有关的数学问题.证明时,它的两个步骤缺一不可.它的第一步(归纳奠基)n=__时结论成立.第二步(归纳递推)假设n=k时,结论成立,推得n=____时结论也成立.特别要注意n=k到n=k+1时增加的项数.自然数n0k+1【常用结论】证题的三种思路(1)综合法证题的一般思路用综合法证明命题时,必须首先找到正确
3、的出发点,也就是能想到从哪里起步,我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质,逐层推进,从而由已知逐步推出结论.(2)分析法证题的一般思路分析法的思路是逆向思维,用分析法证题必须从结论出发,倒着分析,寻找结论成立的充分条件.应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达,下一步是上一步的充分条件.(3)反证法证题的一般思路反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立.反证法的主要依据是逻辑中的排中律,排中律的一般形式是:或者是A,或者是非A,即在同一讨论过程中,A和非A有且仅有一个是正确的,不能有第三种情况出现.【基础自测】题组一:走出误区1.判断
4、正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知条件的必要条件.()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.()(4)常常用分析法寻找解题的思路与方法,用综合法展现解决问题的过程.()(5)用数学归纳法证明问题时,第一步一定是验证当n=1时结论成立.()提示：(1)√.符合综合法的定义.(2)×.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充分条件.(3)×.反证法是指将结论否定.(4)√.用分析法寻找解题思路与方法,用综合法展现解题过程
5、,是解立体几何问题常用的方法.(5)×.第一步可以从任何一个整数开始,例如可以从n=2开始.2.用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有两个小于等于90°”时,应假设____________________.答案:三角形的三个内角至多有一个小于等于90°题组二:走进教材1.(选修2-2P85引例改编)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下:因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又因为a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一个等号不成立,所以将以上三式相加得2(a
6、2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法【解析】选B.由因导果是综合法.2.(选修2-2P91练习T1改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设()A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°【解析】选B.三角形三个内角至少有一个不大于60°的对立面为三个内角都大于60°.考点一 反证法的应用【题组练透】1.用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b
7、,c中恰有一个偶数”正确的反设是()A.自然数a,b,c中至少有两个偶数B.自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a,b,c都是奇数D.自然数a,b,c都是偶数【解析】选B.“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”.2.用反证法证明命题“若x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时,应假设为________.【解析】“x≠a且x≠b”的否定是“x=a或x=b”,所以应假设为x=a或x=b.答案:x=a或x=b3.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其
8、中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是________.(填序号)【解析】若a=,b=
