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《广东七年级数学第18讲二元一次方程组及其解法培优讲义无解答新人教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18讲二元一次方程组及其解法考点·方法·破译1．了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3．熟练掌握二元一次方程组的解法.经典·考题·赏析【例1】已知下列方程2xm－1＋3yn＋3＝5是二元一次方程，则m＋n＝.【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：⑴这个方程中有且只有两个未知数；⑵含未知数的次数是1；⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知：，解得m＝2,n＝－2,故m＋n＝0.【变式题组】01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.⑴2x＋5y＝16(
2、2)2x＋y＋z＝3(3)＋y＝21(4)x2＋2x＋1＝0(5)2x＋10xy＝502．若方程2xa＋1＋3＝y2b－5是二元一次方程，则a＝,b＝.03．在下列四个方程组①，②，③，④中，是二元一次方程组的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】（十堰中考）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：⑴若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本
3、例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D．【变式题组】01．（杭州）若x=1，y=2是方程ax－y＝3的解，则a的值是（）A．5B．－5C．2D．102．（盐城）若二元一次方程的一个解为，则此方程可以是（只要求写一个）03.（义乌）已知：∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°,y°,下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．4．（连云港）若，是二元一次方程组，的解，则a＋2b的值为.①②【例3】解方程组【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y＝7－x③,
4、将③带入②可消去y,从而求解.解：由①得，y＝7－x③将③带入②，得3x＋5(7－x)＝17,即35－2x＝17x＝9故此方程组的解是【变式题组】1.解方程组：（南京）⑴（海淀）⑵（花都）⑶（朝阳）⑷2．方程组的解满足x＋y＋a＝0,则a的值为（）A．5B．－5C．3D．－3①②【例4】解方程组【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中，y的系数绝对值之比为5：1＝5，因此可以将①×
5、5，然后再与②相家，即可消去y.解：①×5得，y＝7－x③③＋②,得，13x＝26∴x＝2将x＝2代入①得y＝－1∴此方程组的解是.【变式题组】01．(广州)以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．02．解下列方程组：（日照）⑴（宿迁）⑵03．（临汾）已知方程组的解为，则2a－3b的值为（）A．4B．6C．－6D．－4①②04．已知，那么x－y的值为，x＋y的值为.①②【例5】已知二元一次方程组的解满足x＋y＝6,求k的值.【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程，此方程与x＋y＝6联立，求得x、y的值，从而代入①或②可求得k的值；
6、另一种是直接由方程组解出x、y，其中x、y含有k,即用含k的代数式分别表示x、y，再代入x＋y＝6得以k为未知数的一元一次方程，继而求k的值.解：①×2，得，6x＋4y＝4k＋24③③－②,得2x＋7y＝22④由x＋y＝6，得2x＋2y＝12⑤，⑤－④,得－5y＝－10∴y＝2将y＝2代入x＋y＝6得x＝4将带入①得3×4＋2×2＝2k＋12∴k＝2.【变式题组】01．已知⑴与⑵有相同的解，则m＝,n＝.02．方程组的解满足方程x＋y－a＝0,那么a的值为（）A．5B．－5C．3D．－303．已知方程组的解x与y的和为8，求k的值.①②【例6】解方程组【解法辅导】观察发
7、现：整个方程组中具有两类代数式，即（x＋3y）和（x－y）,如果我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x＋3y和x－y的值后，再组成新的方程组可求出x、y的值，此种方法称为换元法.解：设x＋3y＝a,x－y＝b,则原方程组可变形为③④③×3，得12a＋9b＝12⑤④×4,得12a－20b＝48⑥－⑤,得29b＝0,∴b＝0将b＝0代入③，得a＝4∴可得方程组故原方程组的解为.【变式题组】01．解下列方程组：⑴⑵（湖北十堰）02．（淄博）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．
