高等数学下册 教学课件 作者 蒋国强第9章D9_5对弧长和曲线积分.ppt

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1、第五节机动目录上页下页返回结束对弧长的曲线积分第九章假设曲线形细长构件在平面所占弧段为AB,其线密度为“分割,取近似,求和,求极限”可得为计算此构件的质量,1.引例:曲线形构件的质量采用机动目录上页下页返回结束设L是平面上一条有限长的光滑曲线,义在L上的一个有界函数,都存在,L上对弧长的曲线积分,记作若通过对L的任意分割局部的任意取点,2.对弧长的曲线积分的概念下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，L称为积分弧段.曲线形构件的质量和对机动目录上页下页返回结束是定如果L是闭曲线,则记为机动目录上页下页返回结束思考:(1)若在L上f(x,y)≡1,(2)

2、定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.3.性质（k为常数)(L由组成)(l为曲线弧L的长度)机动目录上页下页返回结束4、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转化定理:且上的连续函数,是定义在，则求曲线积分机动目录上页下页返回结束在上具有连续导数，机动目录上页下页返回结束(1)若L的方程为，则(2)若L的方程为，则注:例1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:上点O(0,0)机动目录上页下页返回结束例2.计算L是O(0,0)到B(1,1).解:上例3.求，L为整个圆周解L的方程可改写为原式==L例4.求,L

3、：上半圆周及x轴所围区域的整个边界.xyOOL1L2解L1：例4.求,L为上半圆周及x轴所围区域的整个边界.xyOOL1L2L2：作业P1091(1),(2),(4),(5)