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1、注重方法引导善于培养思维■中学数学论文注重方法引导善于培养思维宋兢利(滨海县八滩中学，江苏盐城224541)摘要：新课程改革给我们提出要进行有效教学，要与时俱进,多给点思考的机会，多方面培养学生的个性，还要在学生认知水平的基础上，巧妙的引导学生分析，激发学习兴趣；必须启发引导学生〃做数学〃，当然要善于设计问题，促进学生思维水平的发展。善于运用问题，巧妙的刺激学生思维。同时，要重视方法渗透，有效培养探索从而提高教学效率，焕发出培养思维的新的生命活力。下面,笔者结合自己多年教学实践经验，谈几点对《注重方法引导，善于培养思维》的看法,以供读者参考。关键词：方法引导；思维培养；新课程
2、改革中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351(2013)-09-0157-01一、善于引导分析，培养概括潜能在高中数学教学中，作为我们教师应根据同学们认知结构和思维发展水平，去适应不同层次学生的学习需求，并及时向不同层次学生提出恰当的概括任务，进行逐步推动深入，使概括逐步螺旋上升。还要鼓励各层次学生在学习中,要善于收集数学资料，能迅速地或巧妙的完成各项抽象概括的任务，教师应引导学生自己去概括知识,去探究、去发现数学的规律。同时，要尽量满足不同层次学生概括的欲望和乐意地、积极主动去学习，进而达到提升学生概括潜能的效果。例如：在探索高三解析几何复习教学中,为
3、了有效地引导学生分析,培养他们概括潜能,笔者在同学们掌握一定的函数基础时,设计下列问题：直线y=kx-1与双曲线x2・y2=4没有公共点，求k的取值范围。首先组织同学们在小组里分析，同学们根据已有知识结构.并不吃力，很快把直线和収曲线的方程进行联立•消掉y后，转化为关于工的方程•之后运用根的判别式不难得出：k>号或k<-o°为了有效提升学生慨括能力•教者不能見然而止.即设计变化1:直线y二kx・1与双曲线x2・y2=4有两个公共点，求k的范围。变化2:直线y二kx・1与双曲线x2・y2=4只有一个公共点，求k的范围。变化3:直线y=kx-l与双曲线x2・y2=4的左支有两个公
4、共点，求k的范围，变化4:直线y二kx・1与双曲线x2・y2=4的两支各有1个公共点，求k的范围。同学们在下面进行十分高兴的探究，对这些变式问题的变化，作深刻地比较，他们通过整合各种资源,进行有效地透视直线和双曲线的各种位置关系，从而概括出以下情况:1、要关注二次项系数（讨论不能漏解）；2、在处理直线与圆锥曲线位置关系的问题中，要注意：一是从代数角度去分析，运用方程组解的情况进行考虑；二是从几何角度去分析,有时运用数形结合方法，特别是直线与双曲线的位置关系，往往会利用直线与渐近线的关系，使问题很容易解决。笔者这样处理,就能有效地使学生同化^顺应的去概括知识和解题方法，了解解决
5、这类问题的来龙去脉,易将所学知识纳入已有的认知结构中,形成具有较强地概括潜能体系。二、善于运用问题,培养推理潜能众所周知，数学中的逻辑推理是普遍存在的。因此，我们教师要高度重视,平时，在数学教学中,要使学生逐步养成严密的推理，每一步应有理或有根据,并在熟练的基础上，进行提升学生简缩推理过程。我们还要结合学生认知规律，在最近发展区激发学生推理兴趣，培养他们直觉推理能力,并要学生学会反思z找出错误的原因，从中吸取教训，以弥补同学们在知识上和逻辑推理上的缺陷，进而提高他们解题的灵活性、敏捷性、准确性和创造性，有效的增强各位学生的思维严谨性。同时，要运用科学方法和策略对代数推理型问题
6、，进行因势利导指导学生,引导他们不仅探究它的解法，而且还要探究有没有多种解法，这样就能有效地培养学生解题思路以及方法和技巧。例如:在探索函数教学中，为了培菲学生推理潜能•笔者进行精心的设计下列问魁设函数.心)”+匸4.ga)二弓r+1■已知Xe[-4,0]■时恒有几y)Cg(x)，求a的取值范围〉笔者引导学生去读题•仔细分析•并在小组里讨论•通过一步一步去探索和推理•发现求解本题关掘在于构造新的函数，这样再通过数学模型去推理解題.而在此过程中•要渗透数形结合思想，进而更能灵活有效地解题。现解题如下：由/(力)Wgd)实施移项技巧•得J-壬_4兀+1_“.令C：、二s/-%-4
7、x,L：v=+1进而只须求直线丄不住半圆CI：方时，直线丄的'距小值。若直线与半圆相切时，即可求得。二-5(a=-
8、-舍去几•a<・50j-zf(x)
