仁华学校6年级奥数思维导引-下-学生版.pdf

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1、仁化学校6年级奥数思维导引下学生版涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?仁化学校6年级奥数思维导引下学生版3．如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个

2、整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．4．在555555的约数中，最大的三位数是多少?仁化学校6年级奥数思维导引下学生版5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案．7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中

3、任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?仁化学校6年级奥数思维导引下学生版8．图10-1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?9．设a与b是两个不相等的非零自然数．(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?仁化学校6年级奥数思维导引下学生版1310．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸

4、每次跳4米，黄鼠狼每次跳2米，它们每秒钟都只跳一次．243比赛途中，从起点开始每隔12米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?811.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)12．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少?仁化学校6年级奥数思维导引下学生版13．证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．14

5、．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?15．在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?仁化学校6年级奥数思维导引下学生版各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发

6、挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12题（略有改动）1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?仁化学校6年级奥数思维导引下学生版3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体6

7、0块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体1小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长21为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?4仁化学校6年级奥数思维导引下学生版6．有大、中、小3个正方形水池，

8、它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米·7．如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米?8．今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分