广东省执信中学2020届高三数学2月月考试题 理（PDF）答案.pdf

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1、理科数学参考答案一．选择题选项123456789101112答案DCABACBBACDB10.以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.xxx11．对函数fx求导，得f'(x)ex1exe令f'(x)0，得x0且当x[2,0)时，f'(x)0；当x(0,2]时，f'(x)032所以f(x)在x0处取得最小值f(0)1，且f(2),f(2)e2e2所以f(x)的值域为1,e因为对任意的x

2、12,2，总存在x22,2，使得fx1gx2所以g(x)f(x)max,当m0时，gxmxm为单调递增函数所以g(2)f(2)，代入得2me.112.【解析】设BF1AF2=m,，由双曲线定义得BF2m2a，又AF1AF22a,所以3222222AB=2m+2a,AF2BF2,∴ABBF2AF2,即2m2am2a3m，解222a8a24cm=2BF2433解得e=65.a,cosABFcosFB

3、F,2123AB52a8a5233填空题2313．214．815．(,2).315【解析】设ABBC1，AA1a(a1)，222则AC2，ACa2，ABa1，且B到平面ACC1A1的距离为．112ACCC2a1a21111m，SABBC，ACa2A1BC1122221a1VSnn，C1A1BC3A1BC612112a又VVS2a，C1A1BCBA1C1C3A1C1C23226am2a222n，2，a21na22

4、a224223ma1，222，2．3a23n23故答案为：,2．316．2816解法1：若第一行为1,2,则M=3=(2+1)×22−2；若第一行为1,2,3,则M=8=(3+1)×23−2；若第一行为1,2,3,4,则M=20=(4+1)×24−2；…归纳可得：若第一行为1,2,3,4,…,n,则M=(n+1)×2n−2.当n=10时,“金字数”M=11×28=2816故答案为：2816解法2：第一行10个数，第二行9个数，则第10行只有1个数第一行头尾之和为11，第二行头尾

5、之和为22，第三行头尾之和44，----则第9行头尾之和为81122816，故第10行的数为2816三．解答题：317．解：（1）由已知及正弦定理得sinBsinAcosCsinCsinA.------------1分3又sinBsinACsinAcosCcosAsinC，------------2分且sinC0，∴tanA3,0A，即A.------------5分3（求出正切值1分，范围1分，角度1分）22（2）方法一：在ABC中，由余弦定理得bcbc3，-------

6、----6分22bc22∵bc，当且仅当bc时取等号，∴bc6.-----------7分2∵AM是BC边上的中线，∴在ABM和ACM中，2233由余弦定理得，cAM2AMcosAMB，①------------8分422233bAM2AMcosAMC.②------------9分42222bc39由①②，得AM，------------10分2443当且仅当bc3时，AM取最大值.------------12分（取等条件含1分）222方法二：在ABC中，由余弦

7、定理得bcbc3，-----------6分22bc22∵bc，当且仅当bc时取等号，∴bc6.-----------7分2ABAC∵AM是BC边上的中线，∴AM，----------8分22221222bc39两边平方得AMbcbc，∴AM，----------10分42443当且仅当bc3时，AM取最大值.----------12分（取等条件含1分）218．解（1）由题意，因为BC1，CC12，BCC1，3222利用余弦定理BCB

8、CCC2BCCCcos60，111解得BC3，----------1分1222又∴BCBC1CC1，∴BC1BC，----------2分∵AB侧面BB1C1C，∴ABBC1.----------3分又∵ABBCB，AB，BC平面ABC∴直线C1B平面ABC.----------4分（2）以B为原点，分别以