安徽省蚌埠市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题答案 理.pdf

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1、蚌埠市２０１９—２０２０学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＢＤＤＤＡＣＡＢＤＡＤ二、填空题：１１３１４槡６π１５２ｘ＋４ｙ－１＝０１６１２槡３２三、解答题：１７（本题满分１０分）解：若ｐ为真命题，则－２－ａ＜１＜ａ，解得ａ＞１…………………………………………２分若ｑ为真命题，则－２－ａ＜２＜ａ，解得ａ＞２……………………………………………４分依题意得：ｐ假ｑ真，或ｐ真ｑ假…………………………………………………………７分０＜ａ≤１ａ＞１即{ａ＞２或{０＜

2、ａ≤２，解得１＜ａ≤２∴ａ的取值范围是（１，２］…………………………………………………………………１０分１８（本题满分１２分）（１）证明：依题意ＡＢ⊥ＡＣ∵ＡＡ１⊥平面ＡＢＣ，ＡＣ平面ＡＢＣ∴ＡＡ１⊥ＡＣ…………………………………２分又∵ＡＢ∩ＡＡ１＝Ａ∴ＡＣ⊥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ…………………………………………４分∵ＢＡ１平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ∴ＡＣ⊥ＢＡ１………………………………………………６分（２）解：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２，ＡＣ＝２槡２，∠ＢＡＣ＝９０°∴ＢＣ＝２槡３……………………………………………………………………………９分∴Ｓ＝

3、２３π×３＝６槡３π……………………………………………………………１２分侧槡１９（本题满分１２分）２２（１）设圆Ｃ的方程为ｘ＋ｙ＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０５＋Ｄ＋２Ｅ＋Ｆ＝０，Ｄ＝４，由题意{１０１＋Ｄ＋１０Ｅ＋Ｆ＝０，解得{Ｅ＝－１２，…………………………………３分１３＋２Ｄ＋３Ｅ＋Ｆ＝０．Ｆ＝１５．２２２２则圆Ｃ的方程为ｘ＋ｙ＋４ｘ－１２ｙ＋１５＝０，即（ｘ＋２）＋（ｙ－６）＝２５…………６分（２）设ｌ：ｘ＝ｍ（ｙ－５），即ｘ－ｍｙ＋５ｍ＝０………………………………………………８分２－２－ｍ由题意２槡２５－(槡１＋ｍ２)＝２槡２１………………

4、………………………………１０分蚌埠市高二数学（理科）参考答案第１页（共３页）４解得ｍ＝０或ｍ＝３直线ｌ的方程为ｘ＝０或３ｘ－４ｙ＋２０＝０…………………………………………１２分２０（本题满分１２分）（１）直线与抛物线相切．…………………………………………………………………１分２证明：联立ｙ０ｙ＝２（ｘ＋ｘ０）与ｙ＝４ｘ，２得：ｙ－２ｙ０ｙ＋４ｘ０＝０，………………………………………………………………３分２△＝４（ｙ０－４ｘ０）＝０，即直线ｙ０ｙ＝２（ｘ＋ｘ０）与抛物线Ｃ相切．……………………………………………５分２２（２）联立ｙ＝ｘ－３与ｙ

5、＝４ｘ得：ｙ－４ｙ－１２＝０，解得ｙ＝６或ｙ＝－２．不妨设点Ａ在第一象限，则Ａ（９，６），Ｂ（１，－２）∴｜ＡＢ｜＝８槡２…………………………………………………………………………８分１由（１）知：ＰＡ：６ｙ＝２（ｘ＋９），即ｙ＝ｘ＋３３ＰＢ：－２ｙ＝２（ｘ＋１），即ｙ＝－ｘ－１∴Ｐ（－３，２）…………………………………………………………………………１０分Ｐ到直线ｌ的距离为４槡２１Ｓ＝·８槡２·４槡２＝３２．………………………………………………………１２分△ＰＡＢ２２１（本题满分１２分）（１）设ＡＤ的中点为Ｍ，连接ＰＭ，ＢＭ∵ＡＢ＝ＢＤ，Ｍ为

6、ＡＤ中点∴ＭＢ⊥ＡＤ同理ＰＭ⊥ＡＤ………………２分又ＰＭ∩ＭＢ＝Ｍ∴ＡＤ⊥平面ＰＢＭ∵ＰＢ平面ＰＢＭ∴ＰＢ⊥ＡＤ…………………４分（２）延长ＢＭ交ＣＤ的延长线于点Ｏ，连接ＯＡ，ＯＰ∵∠ＢＡＤ＝４５°，ＡＢ＝ＢＤ∴△ＡＢＤ与△ＢＤＣ为等腰直角三角形∴ＢＤ⊥ＯＤ又∵∠ＤＢＯ＝４５°△ＢＤＯ为等腰直角三角形∴△ＢＤＯ△ＢＤＣ，∴ＯＤ＝ＤＣ，即四边形ＯＡＢＤ为正方形………………………６分不妨设ＡＢ＝１，△ＰＢＭ中由余弦定理得１３２２２３＋－ＰＢ＋ＢＭ－ＰＭ２２槡６ｃｏｓ∠ＰＢＭ＝＝＝２ＰＢ·ＢＭ３２×槡２×槡３２△ＰＯＢ中由余弦定理得：ＯＰ＝１蚌

7、埠市高二数学（理科）参考答案第２页（共３页）２２２∴ＰＢ＝ＯＰ＋ＯＢ，即ＯＰ⊥ＯＢ由（１）知：平面ＰＯＢ⊥平面ＡＢＤＯ∴ＯＰ⊥平面ＡＢＤＯ，即ＯＡ，ＯＣ，ＯＰ两两互相垂直…………………………………８分分别以ＯＡ，ＯＣ，ＯＰ为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴，建立空间直角坐标系则Ａ（１，０，０），Ｂ（１，１，０），Ｃ（０，２，０），Ｐ（０，０，１）设平面ＰＡＢ与平面ＰＢＣ的法向量分别为ｎ１，ｎ２→→ｎ１·ＰＡ＝０ｎ２·ＰＣ＝０由得：ｎ１＝（１，０，１）由得：ｎ２＝（１，１，２）……１０分{→{→ｎ１·ＰＢ＝０ｎ２·ＰＢ＝０ｎ１·ｎ２３槡３∴ｃｏｓ＜ｎ１，ｎ２＞

8、＝＝＝｜ｎ１｜·｜ｎ２｜槡２×槡６２又二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ为钝角，所以二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小为１５０°……………１２分２２（本题满分１２分）（１）设Ｐ（ｘ０，ｙ０