二次函数最值的4种解法.doc

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1、从近几年的各地中考试卷来看，求面积的最值问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合。在这里以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法，供同学们参考，都掌握了之后一定会在压轴题上有一个大的提升。　　ps.因格式问题，部分上标未能正常显示，望知悉。　　1题目　　如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点。　　(1)求该抛物线的解析式;　　(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标;若不存在，请说

2、明理由;　　(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有，请说明理由。　　解答：　　(1)抛物线解析式为y=-x2-2x+3;　　(2)Q(-1，2);　　下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法.　　解法1　　补形、割形法　　几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形。　　方法一　　如图3，设P点(x，-x2-2x+3)(-3

3、<0).　　方法二如图4，设P点(x，-x2-2x+3)(-3　　(下略.)　　解法2　　“铅垂高，水平宽”面积法　　如图5，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：S△ABC=1/2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。　　根据上述方法，本题解答如下：　　解如图6，作PE⊥x轴于点E，

4、交BC于点F.　　设P点(x，-x2-2x+3)(-3　　∴点P坐标为(-3/2，15/4)　　解法3　　切线法　　若要使△PBC的面积最大，只需使BC上的高最大.过点P作BC的平行线l，当直线l与抛物线有唯一交点(即点P)时，BC上的高最大，此时△PBC的面积最大，于是，得到下面的切线法。　　解如图7，直线BC的解析式是y=x+3，过点P作BC的平行线l，从而可设直线l的解析式为：y=x+b.　　=27/8　　解法4　　三角函数法　　本题也可直接利用三角函数法求得.　　解如图8

5、，作PE⊥x轴交于点E，交BC于点F，作PM⊥BC于点M.　　设P点(x，-x2-2x+3)(-3　　则F(x，x+3).　　从以上四种解法可以看到，本题解题思路都是过点P作辅助线，然后利用相关性质找出各元素之间的关系进行求解。　　更多内容搜索《厚学网》