高等数学_课堂-9定积分的应用.ppt

《高等数学_课堂-9定积分的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第九节定积分的应用及广义积分计算解题步骤xyo直角坐标情形xyo一、平面图形的面积如果曲边梯形的曲边则曲边梯形的面积参数方程所表示的函数给出,而由参数方程极坐标情形oo例1求抛物线在(0,1)内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.解则该点处的切线方程为它与x,y轴的交点分别为设抛物线上切点为o所围图形的面积:得[0,1]上的唯一驻点o从而为最小值点.得所求切线为代入例2二、旋转体体积•G1绕x轴旋转•G1绕y轴旋转G1xyoG1xyocdG2y+dyyG2绕y轴旋转G2绕x轴旋转例3例4例5弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为三、平面曲线的弧长

2、C．曲线弧为弧长D.旋转体的侧面积G1xyo例6四、物理应用(1)变力所作的功(2)水压力解如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为例7例8例9例10例11半径为R,密度为的球沉入深为H(H>2R)的水池底,水的密度取出,需做多少功?解建立坐标系如图.则对应上球的薄片提出水面后的微功为现将其从水池中体积元素所受合力上升高度提到水面上的微功为因此功元素为：球从水中提出所做的功为“偶倍、奇零”五、广义积分例12例14例15例16例17备例1曲线与直线及坐标轴所围图形(1)求函数f(x);(2)a为何值时,所围图形绕x轴一周所得旋转体(1)由所给关系式面积为2,体

3、积最小?解故得即(2)旋转体体积又为唯一极小点,因此时V取最小值.备例2备例3所围区域绕旋转所得旋转体体积.解曲线上任一点到直线的距离为则备例4曲线与直线的交点坐标为xyoxx+dxduu2故所求旋转体体积为备例5备例6备例7备例8备例9例7解由对称性,有由对称性,有