弹性力学总结与复习思考题（土木）.ppt

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1、《弹性力学》课程总结与复习一、弹性力学问题研究的基本框架：弹性力学问题基本假设与基本量5个基本假设；基本量：基本原理平衡原理能量原理（单元体）（整体）基本方程控制微分方程边界条件平衡微分方程几何方程物理方程应力边界条件位移边界条件——数学上构成偏微分方程的定解问题求解方法混合边界条件求解方法函数解精确解；近似解；（如：基于能量原理的解）数值解（如：有限差分法、有限单元法等）实验方法二、弹性力学平面问题的求解（1）按未知量的性质分：按位移求解；按应力求解；（2）按采用的坐标系分：直角坐标解答；极坐标解答；1.平面问题的求解方法逆解法；半逆解法；2.平面问题按应力求解的基本方程（1）平衡

2、方程(2-2)（2）相容方程（形变协调方程）（2-23）（3）边界条件：（2-18）（平面应力情形）（1）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。（2）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。说明：3.常体力下平面问题求解的基本方程与步骤：（1）(2-27)（2）然后将代入式（2-26）求出应力分量：先由方程（2-27）求出应力函数：(2-26)（3）再让满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。（2-18）（2-17）直角坐标下（1）由问题的条件求出满足式（4－6）的应力函数（4－6）（2）由式（4－5）求出相应的应力分量：（4

3、－5）（3）将上述应力分量满足问题的边界条件：位移边界条件：应力边界条件：为边界上已知位移，为边界上已知的面力分量。（位移单值条件）极坐标下极坐标下轴对称问题（4－11）应力函数应力分量（4－12）位移分量（4-13）式中：A、B、C、H、I、K由应力和位移边界条件确定。三、弹性力学问题求解的能量法1.基本概念与基本量（1）形变势能U、比能U1；（2）总势能2.变分方程与变分原理位移变分方程；虚功方程；最小势能原理；3.求解弹性力学问题的变分法（1）Ritz法；（2）最小势能原理；如何设定位移函数？4.Ritz法解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算形变势能U；（

4、3）代入Ritz法方程求解待定系数；（4）回代求解位移、应力等。5.最小势能原理解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算系统的总势能；（3）由最小势能原理确定待定系数；（4）回代求解位移、应力等。四、其它问题（1）一点应力状态分析；（2）应力边界条件的列写；（圣维南原理的应用）二、试题形式简单叙述、计算题；各章节的复习思考题第一章绪论（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。（从研究对象、研究内容、研究方法等讨论）（2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用了这些基本假定？（3）弹性力学中

5、应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何不同？应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。材力中规定使得单元体顺时针的剪应力τ为正，反之为负。1.研究内容材力:（内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。结力:（内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。（任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。（任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。弹力:（内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。（任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性

6、问题。（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。2.弹性力学与材力、结力课程的区别材力：（1）研究对象杆件（直杆、小曲率杆）结力：杆件系统（或结构）弹力：一般弹性实体结构：三维弹性固体、板状结构、杆件等（2）研究方法材力：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。结力：与材力类同。弹力：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。弹性力学中的基本假定1.连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质

7、时不适用。作用：使得σ、ε、u等量表示成坐标的连续函数。保证中极限的存在。（平衡方程、几何方程、物理方程）2.线弹性假定假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。比例常数——弹性常数（E、μ）脆性材料——一直到破坏前，都可近似为线弹性的；塑性材料——比例阶段，可视为线弹性的。3.均匀性假定作用：可使求解方程线性化假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。作用：弹性常数（E、μ）等——不随位置坐标而变