弹性与塑性力学总结

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1、弹性力学总结1应力理论2应变理论3弹性应力应变关系4弹性理论的解题方法5弹性力学平面问题1.1应力矢量的定义1应力理论1.2一点应力状态的描述应力张量完全确定了一点的应力状态1.3应力张量1.4主应力应力主方向主应力是应力矩阵的特征值主方向是应力矩阵的特征向量1.5应力张量三个不变量1.6应力偏张量三个不变量1.7三类边界条件=σxl+τxym+τxzn=τyxl+σym+τyzn=τzxl+τzym+σzn应力边界条件位移边界条件混合边界条件，部分位移边界条件部分应力边界条件2应变理论2.1位移梯度张量可分解为应变张量与转动张量2.2正应变与切应变的概

2、念2.3应变位移关系式2.4二维情况下的变形（应变）协调方程2.5变形（应变）协调方程的意义如能正确求出一点的位移函数，根据应变位移方程求出应变分量，则变形（应变）协调方程自然满足。而用力法解题时，则需考虑应变协调方程。（几何方程）3弹性应力应变关系3.1广义虎克定律的表达形式基本表达形式导出表达形式3.1广义虎克定律的表达形式3.2弹性常数之间的关系3.3弹性应变能4弹性理论的解题方法4.1弹性力学问题的建立给定作用在物体全部边界或内部的外界作用，求解物体内由此而产生的应力场与位移场。4.2弹性力学问题可分为三类第一类问题：宜用应力解法第二类问题：宜用

3、位移解法：第三类问题：宜用混合解法4.3拉梅方程（位移表示的平衡方程）4.4密歇尔、贝尔特拉密方程（应力协调方程）4.5圣维南原理与叠加原理5弹性力学两类平面问题5.1平面应变问题5.2平面应力问题5弹性力学平面问题5.3不计体力时，应力表示的协调方程化为调和方程5.4在平面应力与平面应变问题的平衡方程、应变协调方程和边界条件中，均不含材料常数，故它们的应力分布是相同的。5弹性力学两类平面问题5.5平面应力表达式向平面应变表达式的转化将平面应力公式中的E，μ改写为E'，μ'则原平面应力表达式转化为平面应变表达式5.6艾里应力函数为双调和函数5.7逆解法半

4、逆解法的技巧（1）受均布载荷作用的半空间体（2）矩形截面的一侧受均布剪力作用（3）受内外压作用的厚壁圆筒（4）圆孔的应力集中（5）圆环的纯弯曲5.8轴对称问题应力函数应力函数的解法应力函数的通解应力解答轴对称位移时6弹性力学变分解法*6.1单位体积的应变能6.2变形体的虚功原理的表示：6.3最小势能原理与最小余能原理7弹性薄板的弯曲问题*7.1薄板是指板厚与板的最小边长满足下列关系7.2弹性曲面的微分方程7.3薄板的边界条件塑性力学总结8塑性力学的基本概念8.1简单拉伸下的应力应变曲线8.2包辛格效应*8.3静水压力试验8.4简单拉伸下的应力应变曲线的简

5、化模型9两种屈服准则屈服函数屈服曲面加载面*9.5两种屈服准则的物理意义和它们在平面应力状态下的图形特点9.6两种屈服准则的比较9.7复杂应力状态下的强化模型*σ3=0平面MisesTresca10.2增量塑性本构关系10.3全量塑性本构关系10.4两种塑性本构关系的验证10塑性本构关系10.5两种塑性本构关系的区别与联系10.1德鲁克公设的适用条件与推论11.1无强化梁的弹塑性弯曲11.1强化梁的弹塑性弯曲*11.2受内压的厚壁圆筒11.3受拉伸与扭转的薄壁圆筒11.4曲梁的弹塑性弯曲*11简单的弹塑性问题