三角形中位线定理证明.doc

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1、三角形中位线定理证明已知：如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC两边中点求证：DE平行且等于BC/2方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点∵CF∥AD∴∠A=∠ACF在△ADE和△CFE中∠A=∠ACFAE=CE∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴DE=EFAD=CF∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CF∴BCFD是平行四边形∴DF∥BCDF=BC∴DE=BC/2∴三角形的中位线定理成立方法二：延长DE至点F，使EF=DE连接CF，DC，AF∵EF=DEAE=EC∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥CFAD=CF∵AD=DB∴FC∥BDFC=B

2、D∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BCDF=BC∴DE=BC/2方法三：过点E作MN∥AB过点A作AM∥BC∴四边形ABNM是平行四边形∵AM∥BC∴∠M=∠MNC在△AEM和△CEN中∠M=∠MNC∠AEM=∠NECAE=EC∴△AEM≌△CEN∴ME=NE易证四边形ADEM和BDEN是平行四边形∴DE=AM=NC=BNDE∥BC∴DE=BC/2