几何公式之三角形角平分线定理.pdf

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1、三三三角角角形形形角角角平平平分分分線線線定定定理理理三角形角平分線定理:i)三角形的三條內角平分線相交於一點;ii)三角形的內角平分線分對邊所成的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。如圖,AD,BE,CF分別為BAC;ABC;ACB的角平分線。1.AD,BE,CF相交於一點I;AABBD2.=ACDCFBAAEE=IBCECCAAF=CBFBBCD證明:三角形的三條內角平分線相交於一點1.設ABC;ACB的角平分線交於I;A2.X;Y;Z分別為由I到BC;AC;AB的垂足;3.因為IB為ABC的角平分線,有IX=IZZY4.同理,IX=IYI5.所

2、以,IY=IX=IZ6.由此,I在BAC的角平分線上,BCX7.4ABC的三條內角平分線交於I1證明:三角形的內角平分線分對邊所成的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例1.設BAC的角平分線交BC於D;E2.過C作與AD平行的平行線,使交BA的延線於E;3.DAC=ACE;BAD=AEC4.因為BAD=DAC;)AEC=ACEA5.所以4ACE等腰,且AE=ACBABD6.由平行截割定理,=AEDCBABD7.所以=ACDCBCD2