VAR-向量自回归模型.pdf

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1、向量自回归模型组员：王艺李平飞杨亚飞1目录（1）VAR模型及特点；（2）变量平稳性检验；（3）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；（4）变量间协整关系检验；（5）模型稳定性检验；（6）格兰杰因果关系检验；（7）脉冲响应与方差分解；（8）VECM模型；（9）VAR模型总结。2向量自回归模型经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方程的残差和解

2、释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测和政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满意。3向量自回归模型传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。由于内生、外生变量的划分问题较为复；其次当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各

3、方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；另外当变量是非平稳的时候，则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。4向量自回归理论向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VA

4、R模型。5VAR模型的表示VAR(p)模型的数学表达式：YcYYYut1t12t2ktkt其中：Y是N×1阶时间序列列向量。c是N×1阶常数项列t向量。1…k均为N×N阶参数矩阵，ut是N×1随机误差列向量，其中每个元素都是非自相关的，但是这些元素，即不同方程对应的随机误差项之间可能存在自相关。6Y()yyt1tNtc()cc1N11.j11.j1.Nj21.j22.j2.NjjN1.jN2.jNNj.u()u

5、ut1tNt7以两个变量，滞后两期的VAR模型为例方程组yt111112yt1211212yt2u1txxxut121122t1221222t22tyyxyxut111t1112t1211t2212t21txyxyxut121t1122t1221t2222t22t显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量

6、，且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关（假设要求）。8VAR模型的特点（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，确定具有相关关系的变量，并把它们都纳入VAR模型中；第二，滞后阶数p的确定，保证残差刚好不存在自相关。（2）VAR模型对参数不施加零约束它对无显著性的参数估计值并不从模型中剔除，也不分析回归参数的意义。（3）VAR模型的解释变量中不含当期变量，所有与联立方程组模型有关的问题在VAR中均不存在；9VAR模型的特点（4）VAR模型需估计的参数较

7、多。如VAR模型含3个变量（N=3），最大滞后期为K=2，则有KN2=2×9=18个参数需要估计；（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精度较差，故需大样本，一般n>50。（6）无约束VAR模型的应用之一是预测。（7）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。10这种方程模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究N个变量间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又

8、称为无约束VAR模型。建VAR模型的目的：（1）预测；（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。11变量平稳性检验在对数据建立VAR模型前我们需要对数据的平稳性进行检验。如果不平稳直接OLS容易导致为回归。当检验的数据是平稳的，我们可以建立平稳的VAR模型，并且可以进一步考查变量之间的因果关联系。此时可以采用格兰杰因果检验。当数据是非平稳的，并且各个序列是同阶单整，则可以