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《高考数学复习第8讲三角恒等变换与正余弦定理专题突破练理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8讲 三角恒等变换与正余弦定理1.【引·全国卷】[2018·全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则
2、a-b
3、=( )A.B.C.D.1【荐·地方卷】[2017·江苏卷]若tan=,则tan=.[试做] 命题角度 利用恒等变换求值(1)活用三角函数的定义;(2)注意两角和与差公式、二倍角公式的使用.2.(1)[2018·全国卷Ⅱ]在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=( )A.4B.C.D.2(2)[2018·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
4、c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为 . 20[试做] 命题角度 三角形的基本量的计算①关键一:利用三角恒等变换得到关于三角形的边或角的等式.关键二:利用正、余弦定理求三角形的基本量.②已知两边和其中一边的对角或已知两角和其中一角的对边可以用正弦定理解三角形;已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边可以用余弦定理解三角形.3.[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )A.B.C.D.[试做] 命题角度 与三角形面积有关的
5、问题关键一:利用公式S△ABC=acsinB=bcsinA=absinC得到关于三角形的边和角的式子;关键二:利用正、余弦定理进行边角转化求解.小题1三角恒等变换与求值1(1)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-1,2),则tan=( )20A.-B.-C.D.(2)已知sinα=,α∈,则cos=( )A.B.C.D.[听课笔记] 【考场点拨】三角恒等变换主要是利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式解决相关的三角函数问题.化简与求值要遵循“三看”原则:一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分;二看“
6、函数名称”,是需进行“切化弦”还是“弦化切”等,从而确定使用的公式;三看“结构特征”,了解变式或化简的方向.【自我检测】1.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,则cos2α=( )A.B.-C.D.-2.已知α为锐角,β为第二象限角,且cos(α-β)=,sin(α+β)=,则sin(3α-β)=( )20A.-B.C.-D.3.若α∈(0,π),且sinα+2cosα=2,则tan=( )A.-B.-C.D.4.已知cosα=,α∈,则cos= . 小题2利用正、余弦定理解三角形角度1 求解三角形中的角2(1)在△
7、ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a-b)(sinA+sinB)=c(sinC+sinB),则A=( )A.B.C.D.(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=,(a2-3b2)cosC=·,则C=( )A.B.C.或D.或[听课笔记] 20 【考场点拨】利用正、余弦定理求角的失分点:(1)已知两边及其中一边的对角求其他角时,有一解、两解的情况,容易把握不准而出错;(2)在变形时,直接两边约去公因式,没有移项后提公因式,产生漏解.【自我检测】1.已知在△ABC中,C=,AB=2,AC=,则cosB=( )A.B.
8、-C.或-D.或-2.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2=a2-2bc,A=,则C=( )A.B.或C.D.3.在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC= . 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若=2sinC,则C= . 角度2 求解三角形中的边与面积3(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2-c2+2a=0,=3,则a= . 20(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosC=,c=3,且=,则△ABC的面积等于
9、 . [听课笔记] 【考场点拨】使用正、余弦定理求边和面积时应注意的问题:(1)当条件为已知两边及其中一边的对角时,要注意解的多样性与合理性;(2)三角形的面积主要是利用S=absinC求解,有时可以直接利用余弦定理求出ab的整体值再求面积,而不必分别求出a,b的值.【自我检测】1.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinB=3sinA,a=,且C=,则AB边上的高为 . 2.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=4,b=3,且△ABC的面积为3,则c= . 3.在△ABC中,内角A,B,C的对边
10、分别为a,
