高考数学（理）二轮复习三角恒等变换与正余弦定理---精校解析Word版

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1、基础过关1.已知sinθ=,sinθ-cosθ>1,则sin2θ=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.-C.D.-2.在△ABC中,a,b分别为内角A,B所对的边,且a=2,b=2,B=45°,则A=(　　)A.60°或120°B.60°C.30°或150°D.30°3.已知sin=,那么cos=(　　)A.-B.-C.D.4.已知tan=-3,则tan的值是(　　)A.B.-C.D.5.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,则A=(　　)A.B.C.D.6.已知在

2、锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=,则b=(　　)A.B.2C.D.7.一艘海警船从港口A出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行,30分钟后到达B处,这时候接到从C处发出的求救信号,已知C在B的北偏东65°方向上,在港口A的东偏南20°方向上,则B,C之间的距离是(　　)A.10海里B.10海里C.20海里D.15海里8.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,b=2,则△ABC面积的最大值是(　　)A.1B.C.2D.49.在△ABC中,内角A,B,C的对边分

3、别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin=(　　)A.1B.-C.D.10.在△ABC中,AB=2,C=,则AC+BC的最大值为(　　)A.B.2C.3D.411.若△ABC的内角A,B,C满足sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶3,则以2B为一内角且其对边长为2的三角形的外接圆的面积为　　　　. 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+3cosA=1,b=5,且△ABC的面积S=5,则△ABC的周长为　　　　. 能力提升13.若=sin2θ,则sin2θ=(　　)A.B.-C.D.-14

4、.已知在平面四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,∠BCD=90°,则四边形ABCD的面积的最大值为(　　)A.6B.2+2C.2+2D.415.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,且△ABC的面积为,则a的最小值为　　　　. 图X8-116.如图X8-1所示,在△ABC中,BC=2,∠ABC=,AC的垂直平分线DE与AB,AC分别交于D,E两点,且DE=,则BE2=　　　　. 限时集训(八)基础过关1.D　[解析]∵sinθ=,且sinθ-cosθ>1,∴cosθ<0,∴cosθ=-=-,∴sin2θ=

5、2sinθcosθ=-.故选D.2.A　[解析]在△ABC中,由正弦定理得=,∴sinA===.又∵a>b,∴A>B,∴A=60°或A=120°.故选A.3.A　[解析]由题意得cos=cos2-α=1-2sin2=,所以cos+2α=cos=-cos-2α=-.4.C　[解析]∵tan==-3,∴tanx=2,∴tan===.5.C　[解析]∵(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,∴由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,∴由余弦定理可得cosA=,∵A∈(0,π),∴A=.6.A　[解析]由正弦定理和余

6、弦定理得+=,化简得b=.7.A　[解析]如图所示,由已知可得,∠BAC=30°,∠ABC=105°,AB=20,所以∠ACB=45°.在△ABC中,由正弦定理可得BC=·sin30°=10.故选A.8.B　[解析]由正弦定理得,2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,因为B∈(0,π),所以cosB=,所以B=,所以由余弦定理得,ac=a2+c2-4≥2ac-4,即ac≤4,当且仅当a=c时,等号成立,故S△ABC=acsinB≤.故选B.9.C　[解析]∵S=absinC,cosC=,∴2S=

7、absinC,a2+b2-c2=2abcosC,又4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,∴2absinC=2abcosC+2ab.∵ab≠0,∴sinC=cosC+1.∵sin2C+cos2C=1,∴(cosC+1)2+cos2C=1,解得cosC=-1(舍去)或cosC=0,∴sinC=1,则sin=(sinC+cosC)=.10.D　[解析]由正弦定理可得,====4,又A+B=π-C=,∴AC+BC=4sinB+4sinA=4sinB+4sin=4sinB+4=2cosB+10sinB=4sin(B+θ),θ∈.∵B∈,∴B+θ∈,∴si

8、n(B+θ)∈,∴AC+BC的最大值为4.11.　[