河南省中考数学专题复习专题八二次函数综合题训练.doc

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1、专题八　二次函数综合题类型一新定义问题(2017·河南)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．例1题图备用图【分析】(1)把A点坐标代入直线

2、解析式可求得c，则可求得B点坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)①由M点坐标可表示点P，N的坐标，从而可表示出MA，MP，PN，PB的长，分∠NBP＝90°和∠BNP＝90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出点M，P，N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，即可求得m的值．【自主解答】解：(1)∵y＝－x＋c过点A(3，0)，与y轴交于点B，∴0＝－2＋c，解得c＝2，∴B(0，2)．∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，35解得∴抛物线的解析式

3、为y＝－x2＋x＋2.(2)①由(1)可知直线的解析式为y＝－x＋2，∵M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.∴P(m，－m＋2)，N(m，－m2＋m＋2)，∴PM＝－m＋2，AM＝3－m，PN＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°.当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴－m2＋m＋2＝2，解得m＝0(舍去)或m＝2.5，∴M(2.5，0)；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，例1题解图则∠NBC

4、＋∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝－m2＋m＋2－2＝－m2＋m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB～Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0(舍去)或m＝.∴M(，0)；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为(2.5，0)或(，0)；35②由①可知M(m，0)，P(m，－m＋2)，N(m，－m2＋m＋2)，∵M，P，N三点为“共谐点”，∴当P为线段MN的中点时，则有2(－m＋2)＝－m2＋m＋2，解得m＝3(三点重合，舍去)或m＝；当M为线段PN的中点时，则有－m＋2＋(－m2＋m＋2)＝0，解得m＝3(舍去

5、)或m＝－1；当N为线段PM的中点时，则有－m＋2＝2(－m2＋m＋2)，解得m＝3(舍去)或m＝－.综上可知，当M，P，N三点成为“共谐点”时，m的值为或－1或－.1．(2015·河南)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为(0，6)，(－4，0)，连接PD，PE，DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由

6、；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．第1题图备用图352．(2018·崇仁一中二模)如图①，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1，L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．(1)抛物线L1：y＝－x2＋4x－3与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点B的横坐标为4，求抛物线L2的表达式；(2)若抛物线y

7、＝a1(x－m)2＋n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y＝a2(x－h)2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由；(3)在图②中，已知抛物线L1：y＝mx2－2mx－3m(m＞0)与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线L2与y轴相交于点D.若CD＝4m，求抛物线L2的对称轴．图①图②353．(2018·郑州模拟)如图，已知点C(0，3)，抛物线的顶点为A(2，0)，与y轴交于点B(0，1)，点P是抛