2016年高考上海卷理数试题解析（精编版）（原卷版）.doc

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则

2、一律得零分.1．设x,则不等式的解集为_____________．[来源:学科网ZXXK]2．设，其中为虚数单位，则=_____________．3．已知平行直线，则l1与l2的距离是_____________．4．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是_________（米）．5．已知点在函数的图像上，则．6．如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成的角的大小为，则该正四棱柱的高等于____________

3、．7．方程在区间上的解为___________.8．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．9．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．10．设若关于的方程组无解，则的取值范围是____________．11．无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.12．在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____________.13．

4、设.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为.14．如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是_____________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得五分，否则一律得零分.15．设，则“”是“”的（）.[来源:学§科§网Z§X§X§K]（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．下列极坐标方程中，

5、对应的曲线为如图的是（）.[来源:Zxxk.Com]（A）（B）（C）（D）17．已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（）.[来源:学科网ZXXK]（A）（B）（C）（D）18．设、、是定义域为R的三个函数，对于命题：①若、、均是增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）.（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题三、解答题（本大题共有5题，满

6、分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小.20．（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有一块正方形菜地,所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点

7、较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图.（1）求菜地内的分界线的方程;（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.[来源:学科网]双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若的倾斜角为

8、，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.