测试信号分析与处理 教学课件 作者 宋爱国 刘文波 王爱民 第3章 离散序列.ppt

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1、《测试信号分析与处理》课程第三章离散时间序列及其Z变换第一节离散时间系统第二节离散时间信号序列第三节Z正变换第四节Z反变换第五节Z变换的性质第六节Z变换与拉普拉斯变换的关系第七节离散信号的Z变换www.seu.edu.cn第一节离散时间系统一、离散系统的定义离散（时间）系统是指输入输出都是时间序列的系统。二、离散系统的分类线性离散系统和非线性离散系统时不变离散系统和时变离散系统稳定离散系统和非稳定离散系统因果系统和非因果系统www.seu.edu.cn第二节离散时间信号序列单位抽样序列单位阶跃序列斜变序列www.seu.edu.cn第二节离

2、散时间信号序列正弦序列矩形脉冲序列单边指数序列任意时间序列www.seu.edu.cn第二节离散时间信号序列二、序列的基本运算序列加减序列相乘序列权乘www.seu.edu.cn第二节离散时间信号序列序列延时：对序列进行一定的移位。可以表示为序列折叠：将原序列以纵轴为对称轴进行折叠序列卷积（离散卷积或卷积和）表征了系统响应y(n)与激励x(n)和单位冲激响应h(n)的关系。www.seu.edu.cn第二节离散时间信号序列卷积和性质交换律结合律分配律www.seu.edu.cn第二节离散时间信号序列序列相关互相关函数自相关函数序列相关性质1

3、）若x(n)是实信号，则为实偶函数若x(n)是复信号，则与对应序列互为共轭2）在m=0达到最大值3）若x(n)是能量有限信号，当m趋于无穷时，有www.seu.edu.cn第三节Z正变换一、Z变换的定义双边Z变换单边Z变换在实际中的离散系统都是因果系统，因此它对应的Z变换为单边Z变换。www.seu.edu.cn第三节Z正变换我们也可以从拉普拉斯变换导出Z变换则www.seu.edu.cn第三节Z正变换例3-1已知求www.seu.edu.cn第三节Z正变换二、Z变换的收敛域收敛域的判定方法1）比值判定法当ρ＜1时级数收敛，ρ＜1时级数发散

4、，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。2）根值判定法当ρ＜1时级数收敛，ρ＞1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。www.seu.edu.cn第三节Z正变换四种类型序列的收敛域a)有限长序列b)右边序列c)左边序列d)双边序列例求序列的Z变换，并确定其收敛域，其中b>a>0.www.seu.edu.cn第三节Z正变换三、一些常用序列的Z变换单位抽样序列单位阶跃序列单位斜变序列www.seu.edu.cn第三节Z正变换指数序列正、余弦序列www.seu.edu.cn第四节Z反变换一、留数法(围线积分法)m是积分曲线内部的极点数，若在Z=Z

5、m处有k阶重极点，则留数表示为例3-3求的反变换。www.seu.edu.cn第四节Z反变换二、幂级数法幂级数法就是将X（z）表示成一个幂级数的形式根据Z变换的定义式可知此级数的系数a0，a1，...，an，...，即是要求的序列x(n)。例3-4已知收敛域为

6、z

7、>1，求x(n)。www.seu.edu.cn第四节Z反变换三、部分分式法可表示为，由表可以直接查它们的反变换。例3-5求的反变换。www.seu.edu.cn第五节Z变换的性质线性时域平移性（单边Z变换）时域扩展性Z域尺度变换性www.seu.edu.cn第五节Z变换的性质Z域

8、微分（序列线性加权）初值定理时域卷积定理Z域卷积定理（复卷积定理）帕斯瓦尔定理www.seu.edu.cn第六节Z变换与拉普拉斯变换的关系一、Z平面与S平面的映射关系S平面上的虚轴（σ=0，s=jω）映射到Z平面是单位圆，其右半平面映射到z平面是单位圆的圆外，而左半平面映射到Z平面的单位圆的圆内。S平面的实轴（ω=0，s=σ）映射到Z平面是正实轴，S平面内平行于实轴的直线（ω为常数）映射到Z平面是始于圆点的辐射线，S平面内通过jkΩs/2(k=±1,±3,…)而平行于实轴的直线映射到Z平面是负实轴。www.seu.edu.cn第六节Z变换与

9、拉普拉斯变换的关系二、Z变换与抽样信号拉氏变换的关系x(t)的拉氏变换为Xs(s)的相应Z变换为www.seu.edu.cn第七节离散信号的Z变换一、离散系统函数与单位冲激响应www.seu.edu.cn第七节离散信号的Z变换二、Z变换在求解差分方程中的应用www.seu.edu.cn