测试信号分析与处理 教学课件 作者 宋爱国 刘文波 王爱民 第5章 离散傅里叶变换应用.ppt

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1、第五章离散傅里叶变换的应用用DFT逼近连续时间信号的频谱5.1用FFT计算线卷积和相关运算5.2倒频谱分析5.3系统频谱响应函数分析及确定5.4www.seu.edu.cn内容提要离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）的重要性不仅在于理论上的严格性，而且还在于工程上的实用性，凡是可以利用傅里叶变换进行分析、综合和处理的技术问题，都能利用FFT有效地解决。本章将详细介绍和分析利用DFT逼近傅里叶变换时存在的问题和解决的方法，如何利用DFT实现快速卷积及相关运算，倒频谱的基本概念及应用等内容。www.seu.edu.cn第一

2、节用DFT逼近连续时间信号的频谱工程上所遇到的信号，包括传感器的输出信号，大多是连续非周期信号，这种信号无论是在时域或频域都是连续的，其波形和频谱如图5-1所示。0ax(t)t图5-1连续非周期信号时域波形和频谱www.seu.edu.cn（5-1）（5-2）由式（5-1）、式（5-2）和图5-1，可以看出1）两式中的积分区间均为（－∞，∞）；2）和都是连续函数。www.seu.edu.cn显然，上述两点无法满足计算机进行数字信号处理的要求，若要应用FFT进行分析和处理，必须在时、频域进行有限化和离散化处理。有限化和离散化处理是

3、在时、频域对被处理的连续信号近似或逼近，是一种近似处理。www.seu.edu.cn主要内容时域的有限化和离散化一频域的有限化和离散化二误差产生原因及解决办法三周期信号的数字谱分析四谱分析时DFT参数的选择五频谱细化技术六www.seu.edu.cn一、时域的有限化和离散化时域的有限化，就是对信号的延续时间沿时间轴进行截断，反映在图5-2中，是把时间区间由（－∞，∞）限定为（0，）。www.seu.edu.cn一、时域的有限化和离散化时域的离散化，就是对连续信号进行抽样，采样后，有则，，其结果如图5-2所示。www.seu.ed

4、u.cn一、时域的有限化和离散化那么，原连续信号的频谱离散化后，可近似表示为经有限化，即n由（－∞，∞）近似为（0，），上式可表示为要进行数字谱分析，上式中的还须进行有限化和离散化。（5-3）（5-4）www.seu.edu.cn二、频域的有限化和离散化时域上的变化必然引起频域上的变化，由于在时域上对进行了抽样，则在频域上将引起频谱的周期化（是原连续信号频谱的周期延拓，延拓周期为），如图5-3所示。图5-3时域离散化后的频谱www.seu.edu.cn二、频域的有限化和离散化（5-5）与时域一样，对频域也要进行有限化和离散化处理

5、。频域的有限化，是在频域轴上取一个周期的频率区间。频域的离散化，就是对一个周期内的频谱进行抽样，有（）,则www.seu.edu.cn二、频域的有限化和离散化需要指出，上式中，代表信号截断的时间长度，不是信号周期概念，因为原信号是非周期信号；也不是基频的概念，而是频谱离散化后相邻离散点的频率间隔。因此为了与周期信号离散谱的符号相区别，用来表示非周期信号频谱离散化后的频谱。其结果分别如图5-4和式（5-6）所示。www.seu.edu.cn二、频域的有限化和离散化由上式可知，与，仅相差一个系数。同理可得（5-6）（5-7）图5-4

6、连续信号频谱的有限化和离散化www.seu.edu.cn二、频域的有限化和离散化有了式（5-6）和式（5-7），就可将对连续信号的谱分析用的谱分析来逼近，从而采用FFT算法。同时需要说明的是，对某一信号分析时，由于关心的是信号的结构成分，所以只需确定信号中频率的相对量即可，因此频谱计算可以直接采用DFT，式（5-6）就是对非周期连续信号进行数字谱分析的基本原理。www.seu.edu.cn三、误差产生原因及解决办法对连续非周期信号的数字谱分析实质上是用有限长抽样序列的DFT（离散谱）来近似无限长连续信号的频谱（连续谱），其结果必

7、然会产生误差，主要的误差包括：栅栏效应、混叠效应和频谱泄漏三种。www.seu.edu.cn三、误差产生原因及解决办法（一）栅栏效应非周期信号具有连续谱，但用DFT来计算非周期信号的频谱时，只能观察到有限个（N个）离散频谱值，而频谱间隔中的值就观察不到了，就好像通过栅栏观察景物一样，一部分景物被阻挡了，这种现象称为栅栏效应。将能够感受到的频谱最小间隔值称为频谱分辨率，一般用表示。频谱分辨率反映了谱分析算法能将信号中两个靠得很近的谱保持分开的能力。若时域抽样周期为，抽样点数为N，则有www.seu.edu.cn三、误差产生原因及解

8、决办法NT实际上就是信号在时域上的截断长度，分辨率与成反比。栅栏效应是由于频域的离散化引起的，使得在频谱抽样间隔之间的频谱无法反映出来，因此是不可避免的。为了改善栅栏效应，提高频率分辨率，应当增加信号的有效数据长度或N，也可以采用频谱细化技术，使谱线变密，从而看