测试信号分析与处理 教学课件 作者 宋爱国 刘文波 王爱民 第4章 离散傅里叶变换.ppt

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1、《测试信号分析与处理》课程第四章离散傅里叶变换及其快速算法第一节序列的傅里叶变换第二节离散傅里叶级数（DFS）第三节离散傅里叶变换（DFT）第四节离散傅里叶变换的性质www.seu.edu.cn《测试信号分析与处理》课程第五节快速傅里叶变换第六节IDFT的快速算法（IFFT）第七节实序列的FFT高效算法第八节频率域采样理论www.seu.edu.cn第一节序列的傅里叶变换如X(Z)在单位圆上是收敛的，则将在单位圆上的Z变换定义为序列的傅里叶变换，即非周期序列的傅里叶变换（频谱）的特点在于它是周期为的连续周期函数，其周期为。www.seu.edu.cn第二节离散傅里叶级数（DFS）一、傅里叶变

2、换在时域和频域中的对称规律www.seu.edu.cn第二节离散傅里叶级数（DFS）www.seu.edu.cn第二节离散傅里叶级数（DFS）一个域中（时域或频域）是连续的，对应另一个域中（频域或时域）是非周期的。一个域中（时域或频域）是离散的，对应另一个域中（频域或时域）是周期的。www.seu.edu.cn第二节离散傅里叶级数（DFS）二、离散傅里叶级数离散周期信号的频谱，即离散傅里叶级数(DFS)。离散傅里叶级数的变换对表达式www.seu.edu.cn第三节离散傅里叶变换（DFT）一、离散傅里叶变换DFT定义式离散傅里叶变换就是对有限长序列进行傅里叶变换的表示式。正变换反变换www.s

3、eu.edu.cn第三节离散傅里叶变换（DFT）矩阵形式或www.seu.edu.cn第三节离散傅里叶变换（DFT）二、DFT的物理意义有限长序列的DFT就是序列在单位圆上的Z变换（即有限长序列的傅里叶变换或频谱）以为间隔的抽样值www.seu.edu.cn第四节离散傅里叶变换的性质线性特性时移特性1）圆周移位序列2）时移定理频移特性www.seu.edu.cn第四节离散傅里叶变换的性质圆周卷积特性1）时域圆周卷积2）频域圆卷积若实数序列奇偶性（对称性）帕斯瓦尔定理：变换过程中能量是守恒的。www.seu.edu.cn第五节快速傅里叶变换一、DFT运算的特点1．的周期性2．的对称性www.se

4、u.edu.cn第五节快速傅里叶变换二、基2时析型FFT算法（时间抽取法）1.算法原理对长度为（L为正整数，若原序列的长度不满足此条件，则可用零补足）的序列x(n),按序列各项序号的奇偶将序列分成两个子序列（大点数化为小点数），有偶序号序列奇序号序列X(n)的DFT最后结果www.seu.edu.cn第五节快速傅里叶变换2.算法的具体实现www.seu.edu.cn第五节快速傅里叶变换3.流程图规律1)2）L级蝶形运算，每一级都是“同址运算”蝶群序号蝶距（序号差）蝶群宽（点数）蝶群数第一级（2点DFT）第i级（点DFT)www.seu.edu.cn第五节快速傅里叶变换3）每个蝶形单元的运算，都

5、包括乘，并与相应的DFT结果加减各一次4）同一级中，的分布规律相同第i级(点DFT):;;...;www.seu.edu.cn第五节快速傅里叶变换序列输入的自然顺序十进制二进制码码位倒置结果（二进制码）乱序十进制序列乱序的输入顺序5）输入重排www.seu.edu.cn第五节快速傅里叶变换4.运算量比较N（）点的FFT总运算量为复数乘复数加利用基2时析型FFT求序列的DFT同直接计算序列的DFT的复数乘运算次数之比为www.seu.edu.cn第六节IDFT的快速算法（IFFT）一、IFFT算法在FFT的时间抽取算法中，第一次分解的结果是www.seu.edu.cn第六节IDFT的快速算法（I

6、FFT）www.seu.edu.cn第七节实序列的FFT高效算法同时计算两组实序列的DFT用N点序列的DFT结果获得2N点长实序列的DFT结果www.seu.edu.cn第八节频率域采样理论频域采样定理如果序列x(n)的长度为M,则只有当频域采样点数时，才有即可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则产生时域混叠现象。www.seu.edu.cn