立体几何证明题.ppt

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1、O例2、如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2：1，问在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论；MFO证明过程分析：a⊥POPA⊥aAO⊥aa⊥平面PAOPO平面PAOPA⊥aAaOP三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。结论汇总1：板书证明过程AaOP结论汇总2：三垂线定理基本图形的特点分析1:一面2:四线3:三垂直线面垂直线射垂直线斜垂直探究问题4：三垂线定理的图形有哪些特点？（构成元素、三垂的解释）PCBA例1已知P是平面ABC外一点，

2、PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC证明：∵P是平面ABC外一点PA⊥平面ABC∴AC是斜线PC在平面ABC上的射影∵BC平面ABC且AC⊥BC∴由三垂线定理得PC⊥BC结论应用：线射垂直线斜垂直PAOaαPAOaα平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直三垂线定理的逆定理？在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。PAOaα已知：PA，PO分别是平面的垂线和斜线，AO是PO在平面的射影,a,a⊥PO求证：a⊥AO三垂线定理的逆定理例1已知：正方体中，AC

3、是面对角线，BD'是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′【变式练习1】如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结A1B，A1C.求证：(1)EF⊥平面A1EC；(2)AA1⊥平面A1BC.用线面垂直的性质定理证明线线垂直【证明】如图，∠ACB＝90°，所以BC⊥AC.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以BC⊥CC1.而AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面AA1C1C，所以BC⊥AM.连结A1C.可以证明Rt△ACM∽Rt△AA1C，所以AM⊥A1C

4、.而A1C∩BC＝C，所以AM⊥平面A1BC，所以A1B⊥AM.空间角的计算一找——二证——三求解例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B与直线CD所成角；(2)求直线A1B和直线B1C所成角（3）求直线A1O和直线AD1所成的角.（4）求直线A1C和直线AD所成的角的余弦值D1ABA1CB1C1DO直线与平面所成的角线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或

5、在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.（3）求直线A10和平面ABCD所成的角.D1ABA1CB1C1DO例2如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD一、二面角的定义及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所

6、组成的图形叫做二面角。（1）半平面——（2）二面角——lαβιαβBOAa(3)二面角画法——如下图llAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5（4）二面角的记法——“面1—棱—面2”上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？αβB。OA(5)二面角的平面角——垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角。从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。①二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张

7、角大小有关。αβB。OAB1。O1A1②二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。（注）注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内lOABAOB(6)二面角的范围：[0。,180。]（7）直二面角——平面角为直角的二面角叫做直二面角OAB二面角的平面角:ABPl二面角的平面角必须满足：3）角的两边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内二面角的平面角的范围:0180二面角的大小用它的平面角的大小来度量以二面角的棱

8、上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直