材料科学与工程导论 教学课件 作者 王高潮 第三章.ppt

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1、第三章材料的原子结构和原子间结合键第一节材料结构和原子特性第二节原子间作用力和结合能第三节原子间的结合键第四节原子间结合键与材料类型及性质第一节材料结构和原子特性一、材料结构的涵义材料结构包括以下内容：1.组成材料原子（或离子、分子）的构造2.组成材料原子（或离子、分子）间的结合3.组成材料原子（或离子、分子）间的排列4.材料结构内存在的缺陷微观粒子的波粒二象性1、德布罗意(LouisdeBroglie)假设在光的波粒二象性启发下，青年物理学家德布罗意于1924年提出了物质波的假设。他认为：“任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子

2、的运动和波的传播不能相互分离。”他预言：具有确定动量p和确定能量E的自由粒子，相当于频率为和波长为的平面波，二者有如下关系：独创性德布罗意关系式表自由粒子的平面波称为德布罗意波或物质波动量为p的自由粒子，当速度较小时,E=p2/2m由V伏电势差加速的电子，其动能E=eV,徳布罗意波长为当V=150伏特时，=1Å。2.不确定性原理经典粒子，用坐标和动量来描述其运动状态；微观粒子，用坐标和动量来描述其运动状态出现不确定现象。自由微观粒子，波函数为简谐波，有确定波长（确定动量P=h/），其位置X可任取。即微观自由粒子的动量

3、非常确定，而位置非常不确定。考虑波函数(r,t)为波包，其区间局域在ox区间，由不同波长的简谐波叠加，对应具有不同动量的微观粒子，波包区间越窄，波长范围越宽。微观自由粒子的位置越确定，动量越不确定。(a)简谐波(b)波包动量和坐标的不确定性动量确定，位置不确定位置确定，动量不确定不确定性原理1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了测不准关系。衍射图样电子束x缝屏幕X方向电子的位置不准确量为：在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分布。一级极小值位置和缝宽a之间的关系为：X方向的分动量的测不准

4、量为：因为,所以考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：经严格证明此式应改写为：这就是著名的海森伯不确定关系。同理：有了波，就应该有一个描述波的方程，德拜说。方程应有下面的性质：⑴方程应是线性的。即与是方程的解，那么是方程的解，其中是复数⑵能量—动量关系一致。与或没有矛盾⑶能量守恒。自由粒子或⑷可以描述平面波。⑸一定条件下，与波动方程一致。⑹粒子数守恒。⑺应含有3.薛定谔方程描述粒子运动的波函数和粒子所处条件的关系首先由薛定谔得出，称为薛定谔方程。①．动量为P．能量为E的自由粒子的薛定谔方程的建立一维自由粒子物质波的波

5、函数求导由可得自由粒子的薛定谔方程上面式中得：算符：作用于一个函数上得出另外一个函数的符号。如果算符作用于一个函数等于乘一个常数，即则：为本征值，为本征函数，方程为本征方程就是算符量子力学中用算符表示力学量。如果用表示力学量当体系处于的本征态时，力学量有确定值，这个值是在态的本征值。如:一维自由粒子的薛定谔方程三维自由粒子的薛定谔方程：式中：称为拉普拉斯算符②．薛定谔一般方程当粒子处在势场中时，粒子的能量与上同样推导：非自由粒子的薛定谔方程引入哈密顿算符薛定谔一般方程：③．定态薛定谔方程一般地当势场仅仅是空间坐标的函数时波函数

6、可分解为：此时微观粒子所处的状态称为定态；波函数称为定态波函数。满足的方程即是定态薛定谔方程。代入薛定锷方程得（1）（2）两边同除=E由（1）式可得：定态薛定谔方程由（2）式可得：定态波函数在整个空间粒子的概率分布是不随时间变化的，这就是定态（稳定的态）的含义。波函数必须是时间．坐标的单值．有限．连续函数，这称为波函数的标准条件（自然条件）。1结合力的共性两个原子间的相互作用势(近似)表达式：r为两个原子间的距离,a、b、m、n为大于零的常数，排斥势吸引势（1）相互作用势短程效应（2）原子间的相互作用力第二节原子间作用力和结合

7、能m＜n（2）原子间的相互作用力平衡时有效引力最大时，原子间距rm。（2）原子间的相互作用力结合能两原子i、j的互作用势能为u(rij)，这里rij是原子i和原子j之间距离。由N个原子组成的晶体总的互作用势能可以视为是原子对间的互作用势能之和。则晶体内能假定二：晶体表面原子数与总原子数相比可忽略。（晶体无限大）假定一：晶体中两个最近邻原子间作用为主要部分i≠j，表示不同的原子间的相互作用，系数1/2的出现是为了消除一种相互作用两个表示形式的问题。根据热力学，晶体体积弹性模量的定义为体积压缩系数：压力与晶体内能的关系：平衡时，体

8、弹性模量：=0取线性项：视为微小量晶体平衡体积：晶体平衡时体积弹性模量：简立方：面心立方：平衡时=0则平衡时晶体的体积弹性模量：第一个方程第二个方程原子间的结合力称为结合键，它主要表现为原子间吸引力与排斥力的合力结果。根据不同的原子结合结合方式，结合键可分为以下几类：第三节原