基于Black-Scholes方程反问题的期权定价波动率研究.pdf

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1、哈尔滨工业大学硕士毕业设计（论文）摘要近几年来，伴随着金融数学理论的逐渐发展壮大，期权定价的相关理论应用于各个领域中的现象也逐渐增多，变得越来越普及。期权定价反问题是一个逐渐完善成熟的研究方向，在当今金融学的理论研究范畴中已经拥有了举足轻重的地位，具有较强的学术科研价值和实际经济意义。本文的主要研究对象是Black-Scholes期权定价模型，研究探索了包含参数随机波动率的Black-Schole是方程，主要研究目的是反演出方程中的未知参数随机波动率。基于期权定价的基本理论，由期权定价的正问题引出所要求解的反问题。在三

2、、四章中首先对Black-Scholes方程进行差分离散，构造了的有限差分格式，然后分别用两种不同数学方法反演波动率。在求解波动率的第一种方法中，应用吉洪诺夫正则化方法来克服反问题的不适定性，并采用正则-高斯-牛顿法来求解波动率，给出数值模拟结果。在第二种方法中应用Landweber方法与修正的Landweber方法即同伦摄动法来求解波动率，然后进行数值模拟并给出结果，最后进行分析。研究结果表明：波动率σ对期权价格的变化反应十分强烈。隐含波动率映射出市场中期权的真实价格，可以反应出一些信息在未来市场的走势，大多数投资

3、者通过隐含波动率考虑从股票或者期权市场获得最有价值和最准确的信息。在求解波动率的两种方法中，当股价和时间选取所有值时，重构效果非常好，当股价和时间选取固定值时重构效果有所下降。当重构较多波动率时，由于非线性性和不适定性，重构结果一般。应用同伦射动法所重构的波动率要更加精确，效果更好，而且应用同伦摄动法计算的时间相对较短，比传统的Landweber方法应用起来更为简便。关键词：期权定价；Black-Scholes模型；隐含波动率-I-哈尔滨工业大学硕士毕业设计（论文）AbstractRecently,withthecont

4、inuousdevelopmentoffinancialmathematics,optionpricingtheoryismorewidelyusedtovariousfields.Theinverseproblemofoptionpricingisagradualimprovementofmatureresearchwhichoccupiesanimportantpositioninthefieldofmodernfinancetheory,whichhasthevalueofastrongacademicresear

5、chandpracticaleconomicsignificance.FortheBlack-Scholesoptionpricingmodel,thisarticlestudieswiththeBlack-Scholesequationwhichhasstochasticvolatility.Themainpurposeistosolvetheunknownparametersoftheequationwhichiscalledthestochasticvolatility.Firstly,thisarticleint

6、roducesthebasictheoryofoptionpricingandthengivesthedirectproblemofoptionpricing,anditleadstotheinverseproblem.Inchapterthreeandfour,thefirststepofthesolutionprocessistoconstructafinitedifferenceschemeoftheBlack-Scholesequation,thenusingtwodifferentmathematicalmet

7、hodstoinversevolatility.Thisarticleovercomestheill-posednessbyusingTikhonovRegularizationmethodandusingregular-Gauss-Newtonmethodtosolvetheproblem.ThesecondmethodtosolvethevolatilityoftheBlack-Scholesequationisthehomologyperturbationmethodandthemodifiedhomotopyp

8、erturbationmethod.Finallythisarticlegivesthenumericalsimulationresultsandtheanalysis.Theresultsshowthatthevolatilitychangessensitivetotheoptionprice.Theimplied