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1、学号：05008基于Black-Scholes模型的欧式期权定价研究清华大学高皓指导教师：束为（北京市商务局副局长）摘要：期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。期权定价是金融衍生工具理论研究和实际应用的核心问题。本文介绍了金融衍生品概况，利用随机过程的知识，系统研究了基于Black-Scholes模型的欧式期权定价问题。文章推导出了标的资产的价格过程，进而应用风险中性法详细解析了Black-Scholes模型。关键词：期权定价，伊藤过程，Black-Scholes模型，风险中性。1金融衍生品概论1.1金融衍生品及
2、其市场期权是最基本的金融衍生品之一。金融衍生工具（derivativeinstruments）又称金融衍生品（derivatives）或金融证券（derivativesecurities），是一种金融工具，其价格或投资回报最终取决于另一种资产，即所谓的标的资产（underlyingasset）的价格。这就是说金融衍生品的价值是由其标的资产价值衍生（derived）而得到的。其中，用来作为标的资产的可以是债券、股票、货币等基础金融工具，也可以是其它实物资产，或者是金融衍生品本身。从金融工程学角度看，远期合同、期货合同和期权合同是三种
3、最基本的衍生品。市场上还存在的的其它衍生品，如掉期（swaps）、按揭抵押债券（mortgage-backedsecurities）、结构化债券（structuredsecurities）等都可以看作上述三种基本衍生工具及债券、股票的基础金融工具不同组合的产物。金融衍生品市场是一个非常巨大的市场，表1和表2分别列出了5年前交易所内外交易的金融衍生产品市值。目前全球每年的交易额超过100万亿美元，而全世界所有国家的当年GDP总和也不过30万亿美元。这个市场发展极其迅猛，也对全世界的经济走势产生了极其深远的影响。从原理上来讲，金融衍生
4、品市场首先是规避风险的工具，通过交易使得风险从风险厌恶者手中转移到风险喜好者手中。但在实践中取得的效果往往适得其反，越是设计的复杂的产品，其破坏力往往就越大。1994年墨西哥金融危机，1997年亚洲金融风暴都与金融衍生品市场息息相关。金融衍生品市场非常精妙复杂，充满了不确定性，每天都在发生着惊心动魄的财富故事，是对人类智力的挑战。目前在中国还未允许期权交易和金融期货交易，但是，中国的金融安全、中国的发展，需要一大批金融衍生品方面的顶尖专家。前一段时间发生的“国储铜”事件，让我们感到学习掌握金融衍生品交易的尖端技术迫在眉睫。表1交易
5、所交易的金融衍生产品市值（单位:10亿美元）期末名义余额名义交易额时间1997年12月1998年12月1999年6月1997年1998年1999年总计12,202.213,549.215,097.8356,752.8387,699.292,818.0数据来源：国际清算银行1999年发布的《国际银行业与金融市场发展》季度报告表2场外市场交易的金融衍生产品期末未结清余额（单位:10亿美元）ofwork,relationships,needandpossibility,putqualityfirst."Improvestructure"
6、,referspartycarefully".IsamustadheretotheindividualabsorptionTheprincipleofthedevelopmentofamatureone,andstrictlyperformintheadmissionprocedure,topreventthePartymember工具1998年6月1998年12月名义本金额市场总价值名义本金额市场总价值总计72,1432,58080,3003,230 数据来源：国际清算银行1999年关于衍生品OTC市场的统计报告1.2期权的基
7、本概念期权(option)：是一种选择权，持有者有在约定时间以约定价格向其权提供者购买或售出某种资产的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。做多方（longposition）：买方。做空方（shortposition）：卖方。标的资产（underlyingasset）：期权合同做多方行使权力时买入或卖出的资产。可供选择的表弟资产有股票、债券、货币、利率等金融资产，也可以是黄金和其他一些商品。敲定价格（strikeprice）：期权合同所规定的标的资产的买入或卖出价格。敲定价格在签订期权合同时就已经固定，不再随标的资产的市场价格变化而
8、变化。看涨期权(calloption)：是指期权的买方享有在规定的有效期限内按某一具体的敲定价格买进某一特定数量的相关商品期货合约的权利，但不同时负有必须买进的义务。看跌期权(putoption)：是指期权的买方享有在规定的有效期限内按某一具体的敲
