材料力学 教学课件 作者 范钦珊 第九章 组合受力与变形杆件的强度计算.ppt

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1、第九章组合受力与变形杆件的强度计算§9-1斜弯曲§9-2拉伸与弯曲的组合§9-3弯曲与扭转的组合§9-4结论与讨论第九章组合受力与变形杆件的强度计算本章内容:1.引言2.斜弯曲3.弯曲与拉伸（压缩）的组合4.弯曲与扭转的组合一、简单变形（基本变形）PP轴向拉压mm扭转平面弯曲○○○P引言事实上，简单变形不过是简化模型，只有在一种变形特别突出，其余变形可以忽略不计的情况下才有可能发生。PPq＜＜PPP当几种变形的影响相近时再用简单模型计算，将会引起较大的误差。AB二、组合变形同时发生两种或两种以上的简单变形。PXAYAFFYFX压+弯拉+

2、弯立柱内力：轴力，弯矩拉+弯偏心压缩拉+扭拉+扭弯+扭弯+弯+扭拉+弯+弯+扭PABC弯扭组合变形斜弯曲P水坝qPhg长江三峡工程组合变形定义：两种以上单一变形组合在一起的变形。单一变形——轴向拉伸、压缩；扭转、弯曲。横截面内力组合变形形式弯矩M、轴力FN弯、拉组合弯矩M、扭矩T弯、扭组合弯矩My、弯矩Mz斜弯曲zxyP斜弯曲TPR弯、扭、拉组合P弯、扭组合组合变形形式组合变形的研究方法——叠加原理“先分后合”——将外力进行分解简化，得到几种基本变形，分别计算应力变形，再组合。叠加原理应用条件：1）线弹性范围，2）小变形①外力分析：外力

3、向形心(或弯心)简化、沿主轴分解。②内力分析：内力方程和内力图,确定危险截面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。9.1斜弯曲斜弯曲概念：平面弯曲——外力垂直于主轴，沿主形心轴方向。变形后挠曲线在原外力平面内。斜弯曲——外力垂直于主轴，但不沿主形心轴方向。变形后挠曲线不在原外力平面内。分别引起xy平面和xz平面内弯曲变形。采用叠加法，两种变形分开分析。1.外力分析yzxPlPyPzx截面内力2.内力分析yzxPyPzxl※Py引起的应力分布（垂直面）3.应力分析yzxPyPzxMz引起应力:x截面:++++---

4、-CEDfyzMzMy※PZ引起的应力分布（水平面）3.应力分析yzxPyPzxMy引起C(y,z)点应力:x截面:++++----CEDf-+x截面的应力分布zMyzyX截面总应力（代数和）分析四个象限里的应力叠加情况yzMzMyIIIIIIIVCEDf++++----垂直面+-+++----+水平面P3.应力分析最大应力4.强度条件危险截面：固定端截面危险点：c、f点；强度条件++++----CEDf-+++++----垂直面水平面zyPyzxPyPzx对称材料：[+]=[-]强度条件：++++----CEDf-+++++-

5、---垂直面水平面zyPyzxPyPzx4.强度条件例题9-1已知：l＝4m,[]=160MPa,=15°,P=30kN,校核梁的强度。P32a工字钢解：当小车行至梁跨度中点时，梁的最大弯矩最大，所以最危险截面是梁跨度中点处的截面。P起重机大梁将P沿两主轴分解:例题P确定危险点：D1，D2P32a工字钢载荷无偏离时：采用箱形梁D2D1=15°载荷偏差15°，应力增大了350%！++++----CEDf-+++++----垂直面水平面zyP应力分析总应力（代数和）危险点：c、f点；强度条件强度条件危险截面：固定端截面非对称材料：

6、[+]≠[-]（2）中性轴与荷载线不在同一象限内；（3）当Iy≠Iz,中性轴与荷载线不垂直。斜弯曲中性轴（1）过截面形心的直线；斜率yzPφα中性轴zy自由端：斜弯曲挠度的方向lPφPfβfzfy方向：解:(1)内力分析危险截面：例9-3矩形截面梁受力如图，已知l=1m，b=50mm，h=75mm。试求梁中最大正应力及其作用点位置。若截面改为直径d=65mm的圆形，再求其最大正应力。作内力图如图固定端截面(2)矩形截面梁的最大正应力最大弯曲正应力在固定端A截面的1，2两点处，矩形截面梁的抗弯截面系数(3)圆形截面梁的最大正应力最大弯

7、曲正应力圆形截面梁为对称弯曲最大合成弯矩为xzFFyFxylaabbAx9.2弯曲与拉伸（压缩）的组合一、横向力与轴向力共同作用下弯拉（压）组合变形1.弯拉组合：B将力F分解为轴向分力Fx和横向分力Fy1）外力分析轴向力Fx使杆发生轴向拉伸，横向力Fy使杆发生弯曲变形杆件在力F作用下发生弯曲和拉伸组合变形。xzFFyFxylaabbAxB2）内力分析作出杆的轴力图和弯矩图如图。（＋）FN（－）MzMmax其上的轴力，弯矩分别为3）应力分析与轴力FN，弯矩Mmax对应的正应力分布如图。3）应力分析危险截面：（＋）FN（－）MzMmax危险

8、点：A截面上边缘A截面下边缘zFFyFxylaabbAxBA截面。4）强度条件（＋）FN（－）MzMmaxA截面上边缘为危险点弯拉组合强度条件为zFFyFxylaabbAxB其最大拉，压应力为强度条件：2.