材料力学 教学课件 作者 范钦珊 第八章 应力状态与强度理论.ppt

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1、第八章应力状态与强度理论§8-1基本概念§8-2平面应力状态分析的解析法§8-3应力状态中的主应力与最大切应力§8-4应力状态分析的图解解析法§8-6一般应力状态下的强度条件§8-5一般应力状态下的应力-应变关系应变能密度§8-7薄壁容器强度设计剑术§8-8结论与讨论8.1基本概念构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都是沿横截面破坏的。如低碳钢屈服时，在与试件轴线成45的方向上出现滑移线如铸铁压缩时，试件沿轴线45的斜截面破坏再如铸铁轴扭转时，沿45的螺旋面破坏8.1.1应力状态为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。哪一个

2、面上？哪一点？过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。计算应力一定要指明：围绕一点取单元体微元单元体单元体边长无穷小；应力沿边长无变化；单元体各个面上的应力是均匀分布的；两个平行面上的应力大小相等。8.1.2应力状态的描述回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力:考虑中性层上的A点正应力等于0，切应力最大考虑梁边缘上的B点正应力最大，切应力为0同一面上不同点的应力各不相同。此即应力的点的概念单向拉伸斜截面上的应力经过计算可得到单向拉伸斜截面上的应力为:即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是

3、各不相同的，此即应力的面的概念。主单元体、主应力与主平面主单元体(Principlebody)：各侧面上切应力均为零的单元体。主平面(PrinciplePlane)：切应力为零的截面。主应力(PrincipleStress）：主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，单向、二向、三向应力状态三个主应力中只有一个不等于0单向应力状态三个主应力中有两个不等于0二向（平面）应力状态三个主应力都不等于0三向（空间）应力状态xya1.斜截面上的应力dAαnt8.2平面应力状态分析的解析法8.2.1方向角与应力分量的正负号规则xya2.正负号规则正应力：拉为正

4、；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx8.2.2微元的局部平衡dAαnt利用三角函数公式并注意到化简得确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即8.2.3平面应力状态中任意方向上的正应力与切应力即α＝α0时，切应力为零由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ3试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知解：（1）斜面上

5、的应力（2）主应力、主平面主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：（3）主应力单元体：8.3应力状态中的主应力与最大切应力从一点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体，在这个单元体侧面上只有正应力而无切应力。这样的单元体称为该点处的主单元体。主单元体的侧面称为主平面（通过该点处所取的诸截面中没有切应力的那个截面即是该点处的主平面）8.3.1主平面、主应力和主方向主平面上的正应力称为主应力主平面的法线方向叫主方向，即主应力的方向说明:一点处必定存在这样的一个单元体，三个相互垂直的面均为主平面，三个互相垂直的主应力分别记为1，2，3且

6、规定按代数值大小的顺序来排列，即（1）单向应力状态：只有一个主应力不为零（2）二向应力状态：有个二主应力不等于零。（3）三向应力状态：主单元体上的三个应力均不等于零二向和三向应力状态称为复杂应力状态定义三个主应力都不为零的应力状态8.3.2平面应力状态的三个主应力弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。整个单元体内的最大剪应力为：s2s1xyzs38.3.3面内最大切应力与一点处的最大切应力若a=a0时，导数为0通过上式可以求出相差p/2的两个角度a0，它们确定两个相互垂直的面，其中一个是最大正应力所在的平面，另

7、一个是最小正应力所在平面。若将a0的值代入切应力公式:可得:ta0=0得到以下结论:1)切应力为0的平面上，正应力为最大或最小值；2)切应力为0的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力，所以主应力就是最大或者最小的正应力。将a0代入sa的计算公式，计算得到最大和最小正应力采用同样的方法对ta式求导则a1确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。代入公式:若a=a1时，最大正应力所在的平面:最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为45°最大切应力所在的平面:8.4应力状态分析的图解法对上述方程消参（2），得：此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Ott