材料力学 教学课件 作者 范钦珊 第六章 弯曲强度.ppt

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1、第六章弯曲强度§6-1工程中的弯曲构件§6-2与应力分析有关的截面§6-3平面弯曲时梁横截面上的正应力§6-4平面弯曲正应力公式应用举例§6-6弯曲切应力§6-5梁的强度计算§6-7结论与讨论6.1、工程中的弯曲构件1．定义弯曲变形直线变成曲线的变形形式，简称弯曲。梁——外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由——以弯曲为主要变形的杆件2．平面弯曲的概念平面弯曲——外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形即：平面弯曲——轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合的弯曲形式①梁有纵向对称面；

2、②载荷均作用在纵向对称面内；③变形后梁的轴线仍在该平面内。梁的横截面1.吊车梁2.车削工件3.摇臂钻的臂4.火车轮轴5.桥梁6.立交桥梁7.跳板6.2与应力分析相关的截面图形几何性质在CD段内的弯矩M=Fa为常数，而剪力FS等于零。梁横截面上只有弯矩，没有剪力的情况称为纯弯曲。一、静矩6.2.1形心和静矩整个图形A对x轴的静矩：整个图形A对y轴的静矩：ydA——微面积dA对x轴的静矩xdA——微面积dA对y轴的静矩定义：（静面矩）其值：+、-、0单位：m3二、形心（各分力对任一轴的矩等于其合力对同一轴的矩）

3、有则xdA和ydA相当于力矩由合力矩定理将微面积dA看作是力三、组合图形的静矩和形心组合图形——由几个简单图形（如矩形、圆形等）组成的平面图形如：1.静矩2.形心四、静矩的性质形心轴图形对形心轴的静矩为零——通过图形形心的坐标轴反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴性质1：例1确定形心坐标解：取参考坐标系xy6.2.2惯性矩惯性积惯性半径一、惯性矩与惯性积二、惯性矩与极惯性矩的关系三、惯性积的性质四、惯性半径一、惯性矩与惯性积整个图形A对x轴的惯性矩整个图形A对y轴的惯性矩y2dA——微面积dA对x轴

4、的惯性矩x2dA——微面积dA对y轴的惯性矩定义：其值：+单位：m41.惯性矩整个图形A对x轴和y轴的惯性积定义：xydA——微面积dA对x轴和y轴的惯性积的坐标轴其值：+、-、0单位：m4假设：x轴和y轴为一对相互垂直一、惯性矩与惯性积2.惯性积二、惯性矩与极惯性矩的关系即：平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和性质2：若x、y轴为一对正交坐标轴1.矩形截面常用图形的惯性矩：2.圆形截面由对称性3.环形截面三、惯性积的性质当x、y轴中有一轴为对称轴在一对正交

5、轴中，只要有一个对称轴，则该图形对这对轴的惯性积为零。性质3：惯性矩——对某一轴而言极惯性矩——对某一点而言特别指出：惯性积——对某一对正交轴而言——图形对x轴的惯性半径单位：m四、惯性半径在力学计算中，有时把惯性矩写成即：——图形对y轴的惯性半径6.3、平面弯曲时梁横截面上的正应力6.3.1平面弯曲与纯弯曲的概念平面弯曲——外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形即：平面弯曲——轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合的弯曲形式①梁有纵向对称面；②载荷均作用在纵向对称面内；③变形

6、后梁的轴线仍在该平面内。纯弯曲横力弯曲——横截面上只有M、没有FS的弯曲——横截面上既有M、又有FS的弯曲FFFSFaM剪切弯曲纯弯曲或纯弯曲梁横截面上的正应力与横截面的形状和尺寸有关，单位：m3抗弯截面系数最大正应力6.3.2纯弯曲梁横截面上的正应力分析常用截面的Iz和Wz：上节回顾平面假设在梁的侧面画一些横向线和纵向线(1)变形前的横向线在变形后仍为直线，在转过一定角度后仍与变形后的梁轴线垂直。(2)变形前的纵向线在变形后成为圆弧线，且上部的纵向线缩短，下部的纵向线伸长。观察到如下现象：两个假设1、平面

7、假设2、单向受力假设梁的横截面在弯曲后仍保持为平面，且与变形后的梁轴线垂直。梁的纵向纤维处于单向受力状态，各纤维之间没有相互作用。中性层中性轴由梁变形的连续性，其间必存在一长度不变的过渡层，称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性层把梁沿高度分成受压区和受拉区。1、中性层2、中性轴直角的改变量即为切应变低碳钢的曲线在弹性极限范围内2.胡克定理与应力分布上式称为剪切胡克定理。G称为材料的切变模量,单位为帕(Pa)切变模量G、弹性模量E和泊松比三者之间的关系是纯弯曲代入3．应用静力方程确定待定常数梁横

8、截面对中性轴(z轴)的面积矩等于零。中性轴通过横截面的形心。(1)FN代入y轴为横截面的对称轴自动满足。(2)My(3)Mz是梁横截面对中性轴的惯性矩。EIz反映了梁抵抗弯曲变形的能力，称为梁的抗弯刚度。代入说明：(1)纯弯曲正应力公式。梁在纯弯曲时横截面上任一点的正应力计算公式。(2)当梁的跨度与横截面高度的比值较大时(如l/h>5)，纯弯曲正应力公式对横力弯曲仍然适用。6.3.3.梁的弯曲正应力公式的应用于推