工程数学 教学课件 作者 周忠荣 等编著第4章 随机事件及其概率.ppt

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1、第4章随机事件及其概率本章主要内容随机事件、样本空间、事件间的关系、概率、条件概率、事件的相互独立性、重复独立试验等基本概念事件间的运算、概率加法公式、概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等基本知识7/21/20211第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1随机事件本节内容4.1.1随机试验与随机事件4.1.2样本空间4.1.3事件间的关系与运算7/21/20212第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.1随机试验与随机事件随机事件在自然界和人类社会发生的种种现象，大体可以分为确定性现象和随机现象两大类。确定性现象就是在一定条件下必然要发生的现

2、象。例如：在标准大气压下，水温降到0℃以下会结冰；向上抛起一颗石子，它会落向地面；同性电荷相斥等。7/21/20213第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.1（续一）随机现象是在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。下面是随机现象的几个例子。（1）向上抛一枚硬币，落地时正面朝上。（2）买10张体育彩票，有1张中奖。（3）掷一颗骰子，观察到朝上一面的点数是5。7/21/20214第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.1（续二）（4）一个人开车通过5个有红绿灯的路口会遇到3次红灯。（5）检验50件同类产品，发现有3件不合格。（6）一次射击命中

3、靶子8至10环。（7）一个人在某公共汽车站等车时间不超过5分钟。7/21/20215第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.1（续三）正如上面7个例子所体现的那样，所有随机现象都有如下特征：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，在试验结束前不可能知道出现哪一种结果。（3）事先知道试验的所有可能的结果。7/21/20216第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.1（续四）如果在相同条件下进行大量重复试验，随机现象会呈现出某种规律性。这种规律性通常称为随机现象的统计规律性。符合这些特征的试验称为随机试验，简称试验。

4、研究随机现象的统计规律性是概率论的一个基本任务。试验的结果叫做事件。事件分为3类：随机事件、必然事件和不可能事件。7/21/20217第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.1（续五）在一次试验中可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，简称事件。在每次试验中必然发生的事件叫做必然事件。在任何一次试验中都不发生的事件叫做不可能事件。必然事件和不可能事件都是确定性事件。为了讨论问题的方便，本书将它们当作两个特殊的随机事件。7/21/20218第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.1（续六）随机事件通常用英文大写希腊字母A、B、C表示。必然事件通

5、常用大写字母Ω表示。不可能事件通常用符号表示。7/21/20219第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.2样本空间随机试验的每一可能结果称为一个样本点，记作ω1,ω2,…。随机试验的全体样本点构成的集合称为样本空间，记作Ω，即Ω＝{ω1,ω2,…}。有了随机事件和样本空间的概念就可以说：任意一个随机事件都是其样本空间的子集。由一个样本点构成的单点集称为基本事件。7/21/202110第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.2样本空间（续一）例4-1写出下列各事件的样本空间：（1）掷一颗质量均匀的骰子，观察朝上一面的点数。（2）将质量均匀一枚

6、硬币掷两次，观察正面朝上的次数。（3）在一批同样的产品中任取m件，记录次品所占的比例。（4）某路公共汽车每隔10分钟发一辆，记录乘客等车的时间。7/21/202111第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.2样本空间（续二）（1）掷一颗质量均匀的骰子，观察朝上一面的点数。解（1）骰子朝上一面的点数有6种情况：1点、2点、3点、4点、5点和6点。所以，本试验的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}7/21/202112第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.2样本空间（续三）（2）将质量均匀一枚硬币掷两次，观察正面朝上的次数。解（2）正面朝上

7、的次数有3种情况：0次、1次和2次。故本试验的样本空间为Ω={0,1,2}7/21/202113第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.2样本空间（续四）（3）在一批同样的产品中任取m件，记录次品所占的比例。解（3）次品所占的比例只能是其中之一。所以，本试验的样本空间为7/21/202114第4章随机事件及其概率周忠荣编4.1.2样本空间（续五）（4）某路公共汽车每隔10分钟发一辆，记录乘客等车的时间。解（4）等车的时间只能在0分种到10分钟之间。因而，本试验的样本空间为Ω={x

8、0

9、忠荣编4.1.2样本空间（续六）例4-2写出下列各个随机事件所包含的基本事件：（1）掷一颗质量均匀的骰子。随机事件A为朝上一面的点数是偶数。（2）将质量均匀一枚硬币掷三次。随机事件B为恰有一次