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《工程数学 教学课件 作者 周忠荣 等编著第1章 行列式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章行列式本章主要内容n元排列、逆序、逆序数、奇排列、偶排列、行列式、转置行列式、余子式、代数余子式等概念行列式的性质行列式的计算方法克拉默法则7/22/20211第1章行列式周忠荣编1.1行列式的概念本节内容1.1.1二阶和三阶行列式1.1.2n阶行列式7/22/20212第1章行列式周忠荣编二元一次解方程组消元法1.1.1二阶和三阶行列式7/22/20213第1章行列式周忠荣编1.1.1（续一）引用记号7/22/20214第1章行列式周忠荣编1.1.1（续二）记号叫做二阶行列式。而是二阶行列式的展开式。7/22/2021
2、5第1章行列式周忠荣编1.1.1（续三）三元一次解方程组7/22/20216第1章行列式周忠荣编1.1.1（续四）三阶行列式7/22/20217第1章行列式周忠荣编1.1.1（续五）三阶行列式的展开式7/22/20218第1章行列式周忠荣编1.1.1（续六）若记则上述线性方程组的解是7/22/20219第1章行列式周忠荣编1.1.1（续七）元素 行 列横排称为行竖排称为列元素7/22/202110第1章行列式周忠荣编1.1.1（续八）二、三阶行列式的计算规则7/22/202111第1章行列式周忠荣编1.1.1（续九）例1-1求
3、下列行列式的值7/22/202112第1章行列式周忠荣编1.1.1（续十）例1-2解方程组解7/22/202113第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式定义1-1将n个自然数1,2,…,n按任意次序排成的一个有序组i1,i2,…,in称为一个n元排列。n个自然数1,2,…,n总共有n!个n元排列。例如，1,2,3,4这4个自然数可以构成4!＝24个4元排列，4,2,3,1就是其中之一1,2,…,n是惟一一个完全按从小到大的次序排成的n元有序组，一般称它为n元标准排列。7/22/202114第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行
4、列式（续一）定义1-2将一个n元排列i1,i2,…,in中的任意两个数ij,ik(1≤j＜k≤n)都构成一个数对，记作(ij,ik)；在一个数对中，如果左边的数大于右边的数，即对于数对(ij,ik)，若ij＞ik，则称(ij,ik)为该排列的一个逆序。排列i1,i2,…,in中逆序的总数称为该排列的逆序数，记为J＝J(i1,i2,…,in)若J为偶数，称i1,i2,…,in为偶排列，否则称其为奇排列。7/22/202115第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式（续二）例1-4指出以下排列的逆序数并判断它们的奇偶性：（1）3,
5、4,6,2,1,5（2）1,2,…,199,20（3）n,n－1,…,2,1解（1）根据定义1-2知，该排列中构成逆序的数对有以下8个：(3,2),(3,1),(4,2),(4,1),(6,2),(6,1),(6,5),(2,1)所以J(3,4,6,2,1,5)＝8，该排列是偶排列。7/22/202116第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式（续三）定义1-3由n2个数aij(i,j＝1,2,…,n)构成的n阶行列式为(1-5)7/22/202117第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式（续四）其中，数aij(i,j＝1,
6、2,…,n)称为第i行第j列的元素（或元），而j1,j2,…,jn是1,2,…,n的任一全排列，是对所有不同j1,j2,…,jn的n元排列求和。一般情况下，n阶行列式用D或Dn表示，也可以用其他英文大写字母。说明当n＞3时，行列式Dn不能按对角线法则将其展开。7/22/202118第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式（续五）在行列式Dn中，从a11经a22,a33,…,直到ann称为行列式的主对角线，元素aij(i,j＝1,2,…,n)称为行列式的主对角线元素。通常将n阶行列式简记为D＝
7、aij
8、。通常约定，一阶行列式
9、a
10、11
11、就是数a11，即
12、a11
13、＝a11。7/22/202119第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式（续六）主对角行列式例1-5证明主对角行列式(1-6)7/22/202120第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式（续七）证明7/22/202121第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式（续八）上三角行列式下三角行列式7/22/202122第1章行列式周忠荣编1.1.2n阶行列式（续九）例1-6证明下三角形行列式(1-7)证明7/22/202123第1章行列式周忠荣编1.2行列式的性质定义1-4余子式代数余子式删除了第j
14、列余子式代数余子式删除了第i行7/22/202124第1章行列式周忠荣编1.2行列式的性质（续一）对于行列式有7/22/202125第1章行列式周忠荣编转置行列式两行列式的关系是：行列互换1.2行列式的性质（续二）7/22/202126第1章行列式周忠荣编1.2行列式的性质（
