菱形的判定教案.doc

《菱形的判定教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、20.3菱形的判定（教案）2005年5月日教学目标：探索并掌握菱形的判定方法，并能综合运用。教学重点：菱形的判定方法。教学难点：菱形的判定方法的综合运用。教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？二、新课学习思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗：猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相

2、互垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例题1：例如图20．3．4，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．证明∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（平行四边形的对边平行），∴∠1＝∠2．∵

3、EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（A．S．A．），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．猜想2四条边都相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类

4、似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．判定定理2四条边都相等的四边形是菱形。猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AC平分∠DAB和∠DCB∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC（A．S．A．）∴AD=AB，CD=CB同理，∵BD平分∠ABC和∠ADC∴AD=CD，AB=CB∴AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形（

5、两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）判定定理3每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．例题2如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.（证明略）三、随堂练习1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）Ａ、等腰梯形　　　Ｂ、正方形　　　Ｃ、矩形　　　Ｄ、菱形2、下列说法中正确的是（　　　）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形

6、是菱形四、课堂小结：判定四边形是菱形共有哪几种方法？