菱形的判定教案

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1、19.2.2菱形的判定一．教学目标：1.知识与技能：经历菱形判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法。并能运用菱形的判定定理进行简单的证明。2.过程与方法：经历利用菱形的定义探究菱形的其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的合情推理能力。通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。3.情感态度与价值观：在探究菱形判定过程中获得成功的体验，通过在运用菱形的判定和性质过程中，锻炼克服困难的意志，建立自信心。二．教学重点：菱形判定定理的探究。三．教学难点：菱形判定定理的探究和应用。四．教学资源：多媒体课件、圆规和三角尺。五．教学过程：活动1：创设情境，引入新

2、课：复习定义，明确菱形的定义既是性质又可以起到判定的作用，因此得到菱形的第一种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。引出课题：除了定义之外，菱形还有其它的判定方法吗？活动2：菱形判定方法二的探究学生观察老师演示（多媒体）进行探究思考：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.请思考此时这个四边形是什么四边形？如果转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?为什么？学生通过独立思考或合作学习探究得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。并根据猜想尝试证明。在此活动中老师引导学生观察四边形的特征，通过观察发现这个四边形总是平行四边形

3、，并口头完成证明。深入学生之中了解学生的探究过程，并指导个别学生完成探究。引导学生写出已知、求证，请学生展示证明方法。活动3：菱形判定方法三的探究学生动手画图：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，得四边形ABCD，猜一猜，这是什么四边形？为什么？学生通过动手画图猜想并进行证明得到：四边相等的四边形是菱形。并请学生汇报自己的证明方法。在此活动中老师应该走到学生中去，关注学生是否是人人参与到活动之中，能否正确画图，并在画图过程中是否注意到了所画的四边形四边都相等活动4：归纳菱形的判定方法：通过及时归纳，为学生灵活运用菱形的判定打下

4、基础。活动5：运用判定进行简单的推理证明问题1：判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；问题1的设计是为了巩固菱形的判定，在这一过程中对学生进行培养，不正确的命题要能够画出反例图，这是一个难点。问题2：如图1，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.ABCDOABCFDE图（1）图（2）问题3：如图2，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？对

5、于问题2的处理让学生尝试自己独立分析思考，明确解题思路：已知平行四边形，要证菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直。结合已知条件选择恰当的方法进行证明。学生通过必要的分析会发现利用勾股定理的逆定理可证明直角三角形从而选择对角线互相垂直的平行四边形是菱形。学生板演。对于问题3的处理采取先由学生先自己分析请学生汇报分析思路：由已知条件可先发现这个四边形是平行四边形，进而由已知可证得一组邻边相等，所以用一组邻边相等的平行四边形是平行四边形来进行证明。老师规范书写过程。活动6：运用判定解决实际问题：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分是什么四边形吗？这个思考题对学生来说是个难点，先引导学生

6、把实际问题转化为数学问题，并分析出已知，这样才能去帮助学生进一步思考。让学生理解等宽是什么含义，并在重叠部分画出宽来，这是解决这个难点的关键之处。通过老师引导分析，学生会发现解决此题可以用一组邻边相等的平行四边形是菱形也可用四边相等的四边形是菱形。（而这一方法是用等面积来进行证明四边相等的，对用这种方法进行证明的学生应及时给予表扬）请学生口述解题思路。六．教学总结：（1）请你说说菱形有哪几种判定方法？（2）在这节课的探究学习过程中你有哪些收获?你对自己的学习过程有何评价？七．作业：100页的第2题和第3题，102页的第6题。八．板书设计：菱形的判定：方法一：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。方

7、法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。方法三：四边相等的四边形是菱形。方法二的已知、求证和证明过程问题2的学生板演问题3的老师板演