高考数学基础回扣（三）三角函数、解三角形、平面向量学案理.doc

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1、基础回扣(三)　三角函数、解三角形、平面向量[要点回扣]1．终边相同的角α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等．三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关．[对点专练1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________．[答案]　－2．诱导公式简记为“奇变偶不变，符号看象限”．[对点专练2]　cos＋tan＋sin21π的值为________．[答案]　－3．函数y＝

2、Asin(ωx＋φ)的单调区间(1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写＋2kπ，或＋kπ等，忘掉写k∈Z；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起．如[0,90°]应写为.[对点专练3]　函数y＝sin的递减区间是________．11[答案]　(k∈Z)4．三角的恒等变形中常见的拆角、拼角技巧α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]．α＋＝(α＋β)－，α＝－.[对点专练4]　已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则

3、cos＝________.[答案]　－5．解三角形已知三角形两边及一边对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC中A>B⇔sinA>sinB.[对点专练5]　在△ABC中，a＝，b＝，A＝60°，则B＝________.[答案]　45°6．向量的平行与垂直设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0；a⊥b(a≠0，b≠0)⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.[对点专练6]　下列四个命题：①若

4、a

5、

6、＝0，则a＝0；②若

7、a

8、＝

9、b

10、，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则

11、a

12、＝

13、b

14、；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题是________．[答案]　④7．投影a在b上的投影＝

15、a

16、cosa，b＝＝.投影是一个实数，可以是正数、负数或零．注意：a，b为锐角⇔a·b>0且a、b不同向；a，b为直角⇔a·b＝0且a、b≠0；a，b为钝角⇔a·b<0且a、b不反向．[对点专练7]　已知

17、a

18、＝3，

19、b

20、＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投影为________．[答案]　118．数

21、量积的运算当a·b＝0时，不一定得到a⊥b；当a⊥b时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c与a(b·c)不一定相等，(a·b)c与c平行，而a(b·c)与a平行．[对点专练8]　下列各命题：①若a·b＝0，则a、b中至少有一个为0；②若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；③对任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④对任一向量a，有a2＝

22、a

23、2.其中正确命题是________．[答案]　④[易错盘点]易错点1　忽视角的范围致误【例1】　已知sinα＝，s

24、inβ＝，且α，β为锐角，则α＋β＝________.[错解]　∵α、β为锐角，∴cosα＝＝，cosβ＝＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.又0<α＋β<π.∴α＋β＝或α＋β＝π.[错因分析]　错解中没有注意到sinα＝，sinβ＝本身对角的范围的限制，造成错解．[正解]　因为α，β为锐角，所以cosα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，又因为0<α＋β<π，所以α＋β＝.11对三角函数的求值问题，不仅要看已知

25、条件中角的范围，还要挖掘隐含条件，根据三角函数值缩小角的范围；本题中(0，π)中的角和余弦值一一对应，最好在求角时选择计算cos(α＋β)来避免增解．[对点专练1]　(1)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－(2)设α为锐角，若sin＝，则sin的值为________．[解析]　(1)∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝，又0<θ<，∴sinθ

26、选B.(2)依题意得cos＝sin＝，即cos＝，又α为锐角，因此<＋α<，sin＝＝，sin＝sin2＝2sin·cos＝.[答案]　(1)B　(2)易错点2　图象变化不清致误【例2】　要得到y＝sin(－3x)的图象，只需将y＝(cos3x－sin3x)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度11D．向右平移个单位长度[错解]　∵y＝(cos3x－sin3x)＝sin＝sin.∴把y＝sin(－3x)的图象向右平移