高考数学基础回扣（四）数列学案理.doc

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1、基础回扣(四)数列[要点回扣]1．an与Sn的关系式S1，n＝1已知前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝.由Sn求an时，易忽略Sn－Sn－1，n≥2n＝1的情况．2[对点专练1]已知数列{an}的前n项和Sn＝n＋1，则an＝________.2，n＝1，[答案]2n－1，n≥22．等差数列的有关概念*(1)等差数列的判断方法：定义法an＋1－an＝d(d为常数，n∈N)或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．**(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d(n∈N)或an＝am＋(n－m)d.(n，

2、m∈N)na1＋annn－1(3)等差数列的前n项和：Sn＝，Sn＝na1＋d.22[对点专练2]等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0.则公差d等于________．[答案]－23．等差数列的性质(1)当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－d是关于n的一dnn－1d2a1－次函数，且斜率为公差d；前n项和Sn＝na1＋d＝n＋2n是关于n的二次函数22且常数项为0.(2)若公差d>0，则为递增等差数列；若公差d<0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列

3、．(3)当m＋n＝p＋q时，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap.(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列．[对点专练3]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝12，S20＝17，则S30为()A．15B．20C．25D．30[答案]A4．等比数列的有关概念an＋1*an＋1(1)等比数列的判断方法：定义法＝q(q为常数，n∈N)，其中q≠0，an≠0或＝ananan(n≥2)．如一个等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an－

4、115an＋1＝.6n－1n－m(2)等比数列的通项：an＝a1q或an＝amq.na11－qa1－anq(3)等比数列的前n项和：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.1－q1－q(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项．值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±ab.如已知两个数a，b(a≠b)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为A>B.[对点专练4]在等比数列{an}中，若a1＝1，a5＝16，则a3＝________.[

5、答案]45．等比数列的性质2当m＋n＝p＋q时，则有am·an＝ap·aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am·an＝ap.[对点专练5]各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________.[答案]106．数列求和数列求和时要明确项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法．数列求和的方法有公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等．1[对点专练6]数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}的前n项和，2

6、则S21的值为________．9[答案]2[易错盘点]易错点1忽视数列首项致误*2n－1【例1】已知数列{an}对任意n∈N都满足a1＋2a2＋2a3＋…＋2an＝8－5n，则数列{an}的通项公式为________．2n－1[错解]∵a1＋2a2＋2a3＋…＋2an＝8－5n，2n－2∴a1＋2a2＋2a3＋…＋2an－1＝8－5(n－1)，n－1两式相减，得2an＝－5，5∴an＝－.n－12[错因分析]当n＝1时，由题中条件可得a1＝3，而代入错解中所得的通项公式可得a1＝－5，显然是错误的．其原因是：两式相减时，

7、所适用的条件是n≥2，并不包含n＝12的情况．只有所求的通项公式对n＝1时也成立，才可以这样写，否则要分开写．2n－1[正解]当n≥2时，由于a1＋2a2＋2a3＋…＋2an＝8－5n，2n－1那么a1＋2a2＋2a3＋…＋2an－1＝8－5(n－1)，n－1两式对应相减可得2an＝8－5n－[8－5(n－1)]＝－5，5所以an＝－.n－125而当n＝1时，a1＝3≠－＝－5，1－12所以数列{an}的通项公式为3，n＝1，an＝5－，n≥2.n－12本题实质上已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an与Sn的关系中，a

8、n＝Sn－Sn－1，成立的条件是n≥2，求出的an中不一定包括a1，而a1应由a1＝S1求出，然后再检验a1是否在an中，这是一个典型的易错点．[对点专练1]*(1)数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，2Sn－nan＝n，若S20＝－360，则a2＝________.2(2)已知数列{an}的前n项