高考数学基础回扣（二）函数与导数学案理.doc

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1、基础回扣(二)　函数与导数[要点回扣]1．函数的定义域求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．[对点专练1]　函数y＝的定义域是________．[答案]　2．换元法注意问题用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．[对点专练2]　已知f(cosx)＝sin2x，则f(x)＝________.[答案]　1－x2(x∈[－1,1])3．分段函

2、数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．[对点专练3]　已知函数f(x)＝则f＝________.[答案]　4．函数的奇偶性判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．11[对点专练4]　f(x)＝是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．[答案]　奇5．函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)若f(x)为偶函数，则f

3、(－x)＝f(x)＝f(

4、x

5、)．(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.故“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件．[对点专练5]　若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.[答案]　16．函数的单调区间求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[对点专练6]　函数f(x)＝的减区间为____________．[答案]　(－∞，0)，(0，＋∞)7．函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平

6、移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”．(2)翻折变换：f(x)→

7、f(x)

8、；f(x)→f(

9、x

10、)．(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[对点专练7]　函数y＝

11、log2

12、x－1

13、

14、的递增区间是________．[答案]　[0,1)，[2，＋∞)8．函数的周期性(1)f(x)

15、＝f(x＋a)(a>0)，则f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a.[对点专练8]　对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x＋2)＝－，若当2

16、一个正根，则a的范围为________．[答案]　10．函数的图象可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y＝ax的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)．[对点专练10]　函数y＝loga

17、x

18、的增区间为__________________．[答案]　当a>1时，(0，＋∞)；当0

19、)，使得f(c)＝0，此时这个c就是方程f(x)＝0的根．反之不成立．[对点专练11]　已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]　B12．求导数的方法(1)基本导数公式：c′＝0(c为常数)；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna；(lnx)′＝；(logax)′＝(a>0且a≠1)．

20、(2)导数的四则运算：(u±v)′＝u′±v′；(u