高考数学基础回扣（五）立体几何学案理.doc

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1、基础回扣(五)　立体几何[要点回扣]1．空间几何体的三视图在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．[对点专练1]　若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(　　)[答案]　A2．斜二测画法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”[对点专练2]　如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平

2、面图形的面积是________．11[答案]　23．计算空间几何体的表面积和体积(1)分析清楚空间几何体的结构，搞清楚该几何体的各个部分的构成特点；(2)进行合理的转化和一些必要的等积变换．[对点专练3]　如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　)A．4π　　　　B．3π　　　　C．2π　　　　D.π[答案]　D4．与球有关的切接问题长方体外接球半径为R时有(2R)2＝a2＋b2＋c2；棱长为a的正四面体内切球半径r＝a，外接球半径R＝a.[对

3、点专练4]　已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．[答案]　115．空间直线、平面的位置关系不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．[对点专练5]　已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的________条件．[答案]　充分不必要6．用向量

4、求空间中角的公式(1)直线l1，l2夹角θ有cosθ＝

5、cosl1，l2

6、；(2)直线l与平面α的夹角θ有：sinθ＝

7、cosl，n

8、(其中n是平面α的法向量)；(3)平面α，β夹角θ有cosθ＝

9、cosn1，n2

10、，则α－l－β二面角的平面角为θ或π－θ.(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量)[对点专练6]　已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于________．[答案]　7．用空间向量求A到平面α的距离公式d＝.[对点专练7]　正方体ABCD－A1B1

11、C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离为________．[答案]　[易错盘点]易错点1　三视图认识不清致误【例1】　已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．11[错解]　[错因分析]　没有理解几何体的三视图的意义，不能正确从三视图还原成几何体，不清楚几何体中的几何关系．[正解]　如图所示，作几何体S－ABCD且知平面SCD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，作SE⊥CD于点E，得SE⊥平面ABCD且SE＝20.∴VS－ABCD＝S正方形ABCD·SE＝；

12、∴这个几何体的体积是.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进行综合考虑．[对点专练1]　11(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)A.　　　　B.　　　　C．1　　　　D.(2)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为________．[解析]　(1)由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所剩的几何体，底面是直角边为

13、1的等腰直角三角形，高为2，∴所求体积V＝V柱－V锥＝×2－××2＝，故选A.11(2)依题意，几何体是如图所示的三棱锥A－BCD，其中∠CBD＝120°，BD＝2，点C到直线BD的距离为，BC＝2，CD＝2，AB＝2，AB⊥平面BCD，因此AC＝AD＝2，该几何体最长棱长的值为2.[答案]　(1)A　(2)2易错点2　线面关系定理条件使用不当致误【例2】　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求证：EF⊥B1C.[错解]　证明：(1)连接BD1，∵E、F分别

14、为DD1、DB的中点，∴EF∥D1B，∴EF∥平面ABC1D1.(2)∵AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1.∴EF⊥AC.同理EF⊥AB1.∴EF⊥平面AB1C.∴EF⊥B1C.[错因分析]　推理论证不严谨，思路不清晰．1