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1、第卷第,期。。年月考五叙评述科数据包络分析魏权龄中国人民大学数学系,北京摘要数据包络分析简称是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域,是使用数学规划评价具有多个输入与输出的决策单元简记为间的相对有效性有效,即“”,可以判断是否位于生产可能集的前沿面上使用对进行效率评价时得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息介绍研究的历史、现状,特别是它的发展过程,同时对某些模型作了扩展阐述了数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石,优化是其研究的主要方法,而的广泛应用是它能得以迅速发展的动力关键词数据包络分析非支配解生
2、产前沿面数据包络分析简称,是运筹学、管理科学和数理经济学’交叉研究的一个新的领域它是由盯和等人于年开始创建的是使“”“”,用数学规划模型评价具有多个输人和多个输出的部门或单位称为决策单元简记为间的相对有效性称为有效根据对各观察的数据判断是否为有,“”效本质上是判断是否位于生产可能集的前沿面上生产前沿面是经济学中生产函数向多产出情况的一种推广,使用方法和模型可以确定生产前沿面的结构,因此又可将方法看做是一种非参数的统计估计方法使用对进行效率评价时,可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息,因而,领域的研究吸引了众多的
3、学者本文讲述研究的历史、现状,特别是它的发展过程,同时对某些模型作了扩展读者可以了解到数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石,优化是其研究的主要方法,而的广泛应用是它能得以迅速发展的动力从中也可以看出盯和始于世纪年代在运筹学、管理科学和经济学中诸多领域的研究工作对的影响和推进,“”,在科学研究当中由某个新的生长点发展成为一个研究领域或分支是需要经过许多人长期共同努力去完成的就领域来说,和,以及他们的学生、合作者和致力于的学者们在以下几个方面做了一萦列奠基性的工作完成大量应用的实例,说明应用的广泛性进行模型的计算研究和软件的研
4、制,以利于方法和模型的实际应用模型的扩充和完善例如,加法模型、一型的模型、关于具有决策者偏好的锥比率的模型、具有无穷多个的半无限规划的模型、随机模型,等等模型和方法的经济背景和管理背景研究,确立在经济学和管理科学中的地位所依据的数学理论研究,包括凸分析、数学规划、对策论中与有关的基础问题研究,等等中国学者从事的研究始于年,他们在的理论、模型、软件以及应用方面的许多研究成果在国际上受到好评川年公开出版了关于的第本专著,严格、,,“系统地论述了方法与模型据不完全统计到年月被搜集在中国大陆学者数据包络分析文献索引”中的中、英文文章有篇
5、关于中国学者在方面成果的综述与评论,我们将在另一篇文章中给出科考五叙第卷第期年月评述第个模型。“的第个模型是年由等人川给出的假设有个部门或单位称为决”,,策单元简记每个都有种输入和种输出其数据由表给出,其中,,⋯,,,,,,。,为,,⋯,一对第种输入的投人量,一对第种输出的产出量,,⋯,,,⋯,,,⋯,,、,,。为方便记一。对应的输人输出数据分别为。感蕊。评价的模型为分式规划生业匕,,、“,,。·一二,一蕊乙⋯口兀,〕,笋,护、、,,,,,,,,、⋯,从。““⋯“其中分别为种输人和种输出的权系数利用年和对于分式规划的一变换,山,
6、拜,可将分式形式的模型化为等价的线性规划日丈‘︸。,拜夕人,,“,‘“‘,,,,,艺田一,〕一⋯牛此二,。’,,几,,夕艺,拜久,,,⋯,,,。。,’〕,定义若几的最优目标值称一为弱有效称为效率指数·,”,。,“,定义若。存在最优解,户满足。群群,。则称一。为有效利用线性规划的对偶定理和紧松定理,可以得到关于有效的等价定义定义若的任意最优解“,,,,⋯,,都满足“一,·,,“。,、一。艺碍艺碍】。则称一为有效。上述的模型几和是使用数学规划模型将经济学家于年对于单输出输人的有效性度量方法推广到多输出多输人的情况评述第卷第,期。年月
7、考五叙科,。利用和判断的有效性时并不直接早在年在处理线性规划的退化问题时,在非域上引进了非无穷小的概念’,给出了摄动法·,和给出￡的对于模型了具有非无穷小量二模型二‘弓了、一·,。一。咨十。」九,。,‘一,,护,“,,‘,一。艺一艺二几,,,⋯,,,,其中二,,⋯,。百‘,召,,⋯,。百,咨事实上,存在一个正数。,使得下面的定理成立见文献定理,若迄的最优解”,昭,‘,,,,·,,满足口,一,,。则一为有效生产可能集的公理体系和模型的扩充在数理经济学的研究中,为了研究经济系统的结构,往往需要引进一些公理设生产可能集为,投入。衅,可
8、产出炸暇关于生产可能集,有如下的一些公理见文献【,,,,,,,,,二见。。一。公理凸性公理若夕则田均有价夕公理无效性公理若,力。,交,夕蕊,则伏,夕。·公理平凡公理,〔,,,一”公理锥性公理若,力。,,则,公理压缩性公理若,力。,鉴蕊,则,力。公理扩张性公理若,
